最长公共上升子序列
序列 最长 公共 上升
2023-09-11 14:20:29 时间
题目描述
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列,再让他们研究了最长公共子序列,现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说,对于两个数列 A和 B,如果它们都包含一段位置不一定连续的数,且数值是严格递增的,那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列,而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂,小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过,只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列 A和 B 的长度均不超过 3000。
输入格式
第一行包含一个整数 N,表示数列 A,B 的长度。
第二行包含 N 个整数,表示数列 A。
第三行包含 N 个整数,表示数列 B。
输出格式
输出一个整数,表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。
输入样例:
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例:
2
思考
这是一道最长上升子序列和最长公共子序列的结合题目
状态表示 f[i][j] 集合:表示 a 中前 i 个数字,b 中前 j 个数字 ,且当前以 b[j] 结尾的子序列的方案
考虑最后一个数
从考虑 a数组 中前 i-1 个数字, b数组 中前 j 个数字 ,且当前以 b[j] 结尾的子序列的方案转移过来:
fi,j=max(fi,j,fi−1,j)
从考虑 a数组 中前 i 个数字, b数组 中前 k 个数字 ,且当前以 b[k] 结尾的子序列的方案转移过来:
fi,j=max(fi,j,fi−1,k+1)
考虑优化,每次找一个最大值,确保上升的前提下进行
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 3010;
int n;
int a[N], b[N], f[N][N];
int main() {
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++){
int maxv = 1;
for(int j = 1; j <= n; j++){
f[i][j] = f[i-1][j];
if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(maxv, f[i][j]);
if(b[j] < a[i]) maxv = max(maxv, f[i-1][j] + 1); //保证上升
}
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[n][i]);
printf("%d", res);
return 0;
}
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