双线性插值

https://zhuanlan.zhihu.com/p/110754637

5.双线性插值

已知Q11(x1,y1)、Q12(x1,y2)、Q21(x2,y1)、Q22(x2,y2)，求其中点P(x,y)的值。

前面介绍过双线性插值是分别在两个方向计算了共3次单线性插值，如图所示，先在x方向求2次单线性插值，获得R1(x, y1)、R2(x, y2)两个临时点，再在y方向计算1次单线性插值得出P(x, y)（实际上调换2次轴的方向先y后x也是一样的结果）。
1.x方向单线性插值 直接带入前一步单线性插值最后的公式

2.y方向单线性插值

将第一步结果带入第二步

回顾一下上面双线性插值对应关系的图，不难发现，在计算中有这样的关系：

那么上面的公式中的分母全都为0，如下：

在有些资料中，会写成权重的形式，上面的展开式是下面的权重表达式的正确求法

这种权重的表达式也不难理解，观察一下可以发现每个点的权重都和待求点和对角点的距离有关，比如

的坐标有关