人人都能看懂的量子力学——波动力学的建立过程
前言
从德布罗意引入的德布罗意波关系以及实验开始,到薛定谔建立波动力学的基本观念(放心,我也是刚学的,不会讲太深奥)。
一、德布罗意
德布罗意呢,他认为,波粒二象性不是光独有的特性,所有实物粒子都有波粒二象性。他的德布罗意公式不止把波长和频率联系起来,稍稍变换还能把能量和动量扯一起(这个联系的学名叫德布罗意关系)。
其实他提出这个公式是在他博士论文里面写的,但是当时他是个无名小卒,可想而知。。。博士论文答辩现场,专家们都懵了,然后答辩的主任就把这文章给爱因斯坦了,爱因斯坦大加赞赏,并且几年之后科学家们看见了电子的衍射现象,直接验证了德布罗意的猜想。爱因斯坦也在提名量子力学创始人的时候,把德布罗意仅仅排在玻尔之后。
在同时期,薛定谔也提出了xyzt(时空坐标)来描述波的运动,这就是所谓的波函数,这玩意满足偏微分方程,yes,就是薛定谔自己的薛定谔方程。
二.光电效应的两个方程
能量与频率
动量与波长
(这个就是我们说的德布罗意关系方程)
三.德布罗意关系推导
他以光粒子为例,假想有一个坐标系使得光粒子速度为0
(ok,这就是前提条件,从这就可以开始推导了)
在实验室参照系下:
其实最右边根号那一部分大家应该都见过,那就是速度越快,质量越大的那个公式(高中不是学过回旋加速器吗?那玩意最后速度有个上限,就是因为速度太快了,质量也越大,到达速度上限),这个的意义是实验室参照系相对于静止参照系的速度,毕竟我们不是理想世界嘛。
这是两个坐标系角频率的关系, 不止是角频率,速度,质量也是这个关系。
然后就可以得到动量的式子
把k移到左边,求出k
同时把k里面的m0换成w
化简得到
注意:这个部分,就是
t - Vx/c2
这个是两个坐标系之间的洛伦兹变换(我改天出一个洛伦兹变换的小作文,下次一定!!!)
所以,就得到
对照这个式子最开始的形式,所以大家发现了吗?相位根本没变
wt - kx(实验室坐标系) = w0t0(静止坐标系)(这是相位和谐定律,德布罗意本人把他看得比德布罗意波长还重要)
这个式子想要成立,那么最开始的,爱因斯坦在光电效应里面应用的
必然成立,所以,实物粒子也具有波粒二象性
(注意哈,德布罗意假设光子有质量,这是没有任何研究表明的,所以他的推导里面,我们称为光粒子,而不是光子)
相速度与群速度
德布罗意的波和经典的波(电磁波)还是有区别
so,我们从相速度和群速度出发,分析一下(这次我全写图片上了,手打太累了呜呜呜)
最开始我不是说德布罗意关系还能把能量和动量扯一起吗?
这不是就有了
总结
ok,兄弟们,砸门看懂了一篇物理学界顶级的博士论文!
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