题目描述

Problem: 983. 最低票价

思路

本题是根据days中的行程表，找到一个最小费用的购票方案。通常，当没有连续天数出行时，是购买一天的更便宜。但题中有可能会有多天连续出行的情况，此时如果一下子购买多天的行程票，可能会比只够买一张更便宜。因此，本题就是要找到当到达某一天时，是由一天前买的票到达当天更便宜，还是由七天前或三十天前到达当天更便宜。

解题方法

• 动态规划五步曲：

（1）dp[i]含义： 第i天时，所需要的最低消费。

（2）递推公式： $dp[i]=min(dp[i-1]+cost[0],dp[i-7]+cost[1],dp[i-30]+cost[2])$，从上述三种情况中反推出来那种情况到达第i天时开销最小。

（3）dp数组初始化： dp[0] = 0，天数从1到n，0不合法为了便于计算dp[0]=0。而目标是求min，因此其余值设为INT_MAX。

（4）遍历顺序： 从左到右，按天数增长依次遍历。（这里注意，有可能会由7天或30天的票价，比1天的票价便宜的情况）

（5）举例：

复杂度

• 时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

• 空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        int n = days.back();
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        vector<int> has_trip(n + 1,false);
        for(int i = 0; i < days.size(); i++)        has_trip[days[i]] = true;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(has_trip[i] == false) {
                dp[i] = dp[i - 1];
            } else {
                // 这里让b和c在小于0时，不变为0的原因是因为可能会有7天或30天的票，比1天的票更便宜的情况
                int a = dp[i - 1] + costs[0];
                int b = i - 7 >= 0 ? dp[i - 7] + costs[1] : costs[1];
                int c = i - 30 >= 0 ? dp[i - 30] + costs[2] : costs[2];
                dp[i] = min(a, min(b, c));
            }
        }

        return dp[n];
    }
};