一、介绍

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。

并查集的思想是用一个数组表示了整片森林（parent），树的根节点唯一标识了一个集合，我们只要找到了某个元素的树根，就能确定它在哪个集合里。

它支持查找和合并集合操作，通过并查集这种数据结构可实现对集合数据进行高效的管理。

并查集的基本操作过程图示：

并查集

算法学习笔记(1) : 并查集

二、实战例题

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m个操作，操作共有两种：

（1）M a b，将编号为 a和 b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
（2）Q a b，询问编号为 a和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n和 m。
接下来 m行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a和 b在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

三、算法实现

通过根的核心特征进行实现——根的父节指针指向自身

#include <stdio.h>

const int N = 1e5 + 10;
int p[N];       // P[x]为x的父节点下标

int find(int x){        // 返回祖宗节点+路径压缩
	// 只有根节点才指向自己，不为根节点时，查找x所在的祖先节点的根节点
    if(p[x] != x)       p[x] = find(p[x]);
    // 将这个集合内的数的根节点均标位x的祖宗
    return p[x];
}

int main(){
    int n, m;       scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)     p[i] = i;
    while(m--){
        char op[2];     // scanf读字符串时会自动忽略空格和回车
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
        if(op[0] == 'M')
            p[find(a)] = find(b);       // 将a集合合并到b集合里
        else if(op[0] == 'Q')
            // if(find(a) == find(b))      puts("Yes");
            // else        puts("No");
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
    }
    
    return 0;
}

时间复杂度：

无注释代码

#include <stdio.h>

const int N = 1e5 + 10;
int p[N];

int find(int x){
    if(p[x] != x)       p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    int n, m;       scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)     p[i] = i;
    while(m--){
        char op[2];     scanf("%s", op);
        int a, b;       scanf("%d%d", &a, &b);
        if(*op == 'M'){
            if(find(a) != find(b))      p[find(a)] = find(b);
        }else{
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}