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    用函数实现求斐波那契数列

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方法一：递归

方法二：数组打表

方法三：矩阵快速幂

方法一：递归(适合n<=130，不求余)

    已优化为带有记忆性的递归，时间复杂度为n，n>130时f（n）会爆long long

long long f[1005]={0,1,1};
long long Fib(int n)
{
    if(f[n]!=0) return f[n];
    return f[n]=dp(n-1)+dp(n-2);
}
 
cout<<Fib(n)<<endl;

方法二：数组打表（适合n<=1e7，求余）

时间复杂度也为n，求余可使n达到10 ^ 7，也可不求余，同递归

const long long mod=1e9+7;
#define M 1000005
long long f[M]={0,1};
void Fib()
{
    for(int i=2;i<=M;i++)
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
}

Fib();
cout<<f[n]<<endl;

方法三：矩阵快速幂（适合n<=10^18，求余）

    时间为很小的log n，能达到的n最大，唯一缺点是模板麻烦

#include <memory.h>
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
const int N=4;
ll tmp[N][N];
void mul(ll a[][N],ll b[][N],ll n)
{
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;       //这里求余
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=tmp[i][j];
}
ll res[N][N];
void Pow(ll a[][N],ll k)
{
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=0;i<N;i++)
        res[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1)
            mul(res,a,N);
        mul(a,a,N);
        k>>=1;
    }
}
ll Fib(ll n)
{
    ll vis[N][N]={{1,1},{1,0}};
    Pow(vis,n);
    return res[0][1];
}

cout<<Fib(n)<<endl;

 矩阵快速幂求斐波那契数列样板题：Fibonacci

        因为小数不能求余，通项公式实现基本没有任何优势，所以以上方法大概是极限了