概统 | F(X)、F(x)和f(x)有什么区别?

概率论的一个核心问题就是描述随机变量的“取值规律”。

那什么是随机变量的“取值规律”呢？

个人理解就是包含下面两点：

1. 随机变量X的取值范围
2. 随机变量X落在实数轴上任意一个集合A(要求是可测集)的概率，即P(X∈A)

对于1,很简单，简单一点说，就是随机变量X的值域……大家高中学过函数的值域，所以简单。

但平时很多人都忽略了这一条，所以在统计学习极大似然估计时，很容易出问题(看到这里，可以去做做均匀分布，或非原点的指数分布中参数的极大似然估计)

对于第2点，就比较麻烦了，因为希望是对于任意集合A，都知道概率P(X∈A)。数学的目标之一就是简洁，即用比较简洁的语言把问题描述清楚，然后在此之后去解决其它问题。那么怎么简洁描述随机变量X，就能计算出概率P(X∈A)呢？

经过无数年，诸多大家的努力下，发现只要知道一些特殊事件的概率，就能计算其它所有事件的概 率，需要知道哪些特殊事件的概率，就是需要知道随机变量X落在区间(-∞，x]的概率就可以了，而概率

P{X∈(-∞,x