[第四届蓝桥杯省赛C++B组]连号区间数

来源： 第四届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签 枚举

题目描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释

第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 9 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

思路

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

输入样例1：

4
3 2 4 1

第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]

1.因为连号必须满足 A.单调递增子序列 B.自身
2.因为 任意子序列中 虽有的数字必须被使用完 才能表明符合单调递增子序列
3.模拟成 左右两个端点循环 当右端点-左端点 等于 当前最大值 - 当前最小值
则表明 从左端点到右端点的所有数都被使用 是单调递增子序列 （且 该情况对a[i] - a[i] 同样适用
则答案+1

枚举所有区间，如果最大值减最小值等于区间长度,则表明用光了所有数据且是连号，则是连号区间

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e4+10,INF=1e8;
int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        {
            int maxv=-INF,minv=INF;
            for(int j=i;j<=n;j++)
                {
                    maxv=max(a[j],maxv),minv=min(a[j],minv);
                    if(maxv-minv==j-i)cnt++;
                }
        }
    cout<<cnt;
    return 0;
}