[第五届蓝桥杯省赛C++B组]李白打酒

来源：第五届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：dfs

题目描述：

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

题目答案：

14

题目思路：

变量单位有：花 、店、酒
且我们得到信息逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
则表明如果遇到店，酒*2，如果遇到花，酒-1，当到了第15次选择完毕之后退出。
由此我们可以利用暴搜抓出每一个状态找出符合条件的次数。

题目代码：

dfs

#include<iostream>

using namespace std;
int cnt;

void dfs(int a,int b,int sum,int u,int flag)//分别表示 店 花 酒量 位置 最后一个位置表示
{
    if(u==15)
        {
            if(a==5&&b==10&&sum==0&&flag==0)
                {
                    cnt++;
                    return;
                }
        }
    else 
        {
            dfs(a+1,b,sum*2,u+1,1);//下一个遇到店
            dfs(a,b+1,sum-1,u+1,0);//下一个遇到花
        }
}
int main()
{
    dfs(0,0,2,0,0);
    cout<<cnt;
    return 0;
}

二进制

int ans = 0;
for (int i = 0; i < (1<<14); ++i) {
    int tot_1 = 0;
    int tot_0 = 0;
    int num = 2;
    for (int j = 0; j < 14; ++j) {
        if (i&(1 << j)) { // 这里判断二进制 i 从右数第 j + 1 位是否为 1
            tot_1++;
            num = num * 2;
        } else {
            tot_0++;
            num = num - 1;
        }  
    }
    if (tot_1 == 5 && tot_0 == 9 && num == 1) {
        ++ans; // 记录合法方案数
    }
}