《高性能科学与工程计算》——1.7 习题

本节书摘来自华章计算机《高性能科学与工程计算》一书中的第1章，第1.7节,作者:(德）Georg Hager Gerhard Wellein 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

1.7 习题

1.1 除法的速度。写一段代码对下列函数积分：

x从0～1，结果应该是π的近似值。用一个简单的矩形积分就可以实现，即矩形宽为xi，步长Δx，高为f(xi)，对面积累加：

https://yqfile.alicdn.com/11ffab67a981a59cd14a151369a5f6e148d4e87a.png"

完成程序段，选择合适的Δx，判断结果是不是π的近似值，并计算性能，结果单位为MFlop/s。假设浮点除法不能被流水线运行，试估计延迟为多少时间周期。
1.2 数据依赖。在1.2.3节我们讨论了流水线，请看以下代码：



s是一个非零的双精度浮点标量，ofs是一个正整数，A是一个长度为N的双精度数组。如果N足够小，能使数组A的元素在L1 cache中都能命中，对于不同的ofs，请预计循环的性能。
1.3 硬件预取。预取是一个有效利用内存接口的重要操作。x86设计的硬件预取通常一次取满整内存页数据。试说明这可能对程序性能产生的负面效应。
1.4 点积和预取。考虑双精度浮点数的点积操作：

https://yqfile.alicdn.com/25e3361b8572c5b691ce0f1ddcb946c54b36d54d.png"

N非常大。CPU（时间周期为1ns）能在一个周期内做一次读取（或者存储），一次乘法和一次加法（假设循环计数和分支不产生时间消耗）。存储总线的传输速率为3.2GB/s。假设从存储读取一个cache行的延迟为100个CPU周期，一个cache行的长度为4个双精度浮点数。在以下情况下：
（a）如果没有指令预取，循环的性能怎样？
（b）假设CPU有预取的能力，为了使代码有效利用带宽（隐藏延迟），需要CPU能容忍预取多少条指令？
（c）如果cache行的长度变为以前的2倍、4倍，（b）中算出的数值会怎样变化？
（d）如果我们假设指令预取能隐藏所有的延迟，循环的性能怎样？
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