什么是斐波那契数列？

1 1 2 3 5 8 13 21 34…,前两项为1，后面的值等于前两项值相加。兔子繁衍就是典型的斐波那契数列问题：
一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第一个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才能到达n对？输入一个不超过10 000的正整数n，输出兔子总数达到n的最少月数，试编写相应程序。

一、递归实现

当n较大时 例如50，就会出现栈溢出的问题，这种时候需要我们用非递归来实现。

#include<stdio.h>
int Fib(int n)
{
    //递归出口
	if (n < 3)
		return 1;
	else
	{
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

递归实现的时间复杂度
执行次数：

总的来说，这是一个斜三角。
空间复杂度：二叉树的高度O(n)
时间复杂度的计算：O(2^n)
(计算方法：错位相减)

二、非递归实现(优)

#include<stdio.h>
int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;

	while (n >= 3)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

非递归实现的时间复杂度
非递归极大的优化了斐波那契数列算法的时间复杂度，这种算法的时间复杂度是O(n)