《树莓派开发实战（第2版）》——2.2　创建模型和运行推理：重回Hello World

本节书摘来异步社区《概率编程实战》一书中的第2章，第2.2节，作者：【美】Avi Pfeffer（艾维·费弗），更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

2.2 创建模型和运行推理：重回Hello World

您已经概要了解了Figaro概念，接下来看看它们是如何融合在一起的。您将回顾第1章的Hello World示例，特别注意图2-2中的所有概念是如何出现在这个例子中的。您将关注如何从原子和复合元素中构建模型，观测证据，提出查询，运行推理算法，得到答案。

本章的代码可以两种方式运行。一种是使用Scala控制台，逐行输入语句并获得即时响应。为此，进入本书项目根目录PracticalProbProg/examples并输入sbt console，将会看到Scala提示符。然后输入每行代码，查看响应。

第二种方式是通常的方法：编写一个包含main方法的程序，该方法包含想要执行的代码。在本章中，我不提供将代码转换为可运行程序的模板，只提供与Figaro相关的代码。我将确保指出您需要导入的内容及将其导入的位置。

2.2.1 构建第一个模型

首先，您将构建最简单的Figaro模型。这个模型包含一个原子元素。构建模型之前，必须导入必要的Figaro结构：

import com.cra.figaro.language._```

上述语句导入com.cra.figaro.language包中的所有类，该包包含最基本的Figaro结构。这些类中有一个称为Flip。可以用Flip构建一个简单模型：

val sunnyToday = Flip(0.2)`
图2-3解释了这一行代码。搞清楚哪一部分是Scala，哪一部分是Figaro，是很重要的。在这行代码中，创建了一个名为sunnyToday的变量，并赋值Flip(0.2)。Scala值Flip(0.2)是一个Figaro元素，表示true值概率为0.2、false值概率为0.8的一个随机过程。元素是表示随机产生一个值的过程的数据结构。随机过程可能产生任意数量的结果。每个可能结果被称为过程的一个值。因此，Flip(0.2)是可能取值为布尔值true及false的元素。总结起来就是，您有了一个包含Scala值的Scala变量。该Scala值是Figaro元素，它包含表示过程不同结果的任意个可能取值。

在Scala中，类型可以由另外一种描述其内容的类型参数化。您可能从Java泛型中已经熟悉了这个概念，例如，在Java中可以得到一个整数或者字符串的列表。所有Figaro元素都是Element类的实例。Element类由元素可能取值的类型参数化。这种类型称作元素的值类型。因为Flip(0.2)可以取布尔值，Flip(0.2)的值类型为Boolean。这一事实的标记方法是：Flip(0.2)是Element[Boolean]的一个实例。

关键定义
元素——代表一个随机过程的Figaro数据结构。

值——随机过程的一个可能结果。

值类型——代表元素可能取值的Scala类型。

关于这个简单模型有许多值得说明的地方。幸运的是，您已经学到的知识适用于所有Figaro模型。Figaro模型通过取得和组合简单的Figaro元素（构件）创建更复杂的元素和相关元素集合而创建。您刚刚学到的元素、值和值类型的定义是Figaro中最为重要的定义。

在继续构建更复杂的模型之前，我们先来看看如何用这个简单模型进行推理。

2.2.2 运行推理和回答查询

您已经构建了一个简单模型。我们运行推理，查询sunnyToday为true的概率。首先，需要导入将要使用的推理算法：

import com.cra.figaro.algorithm.factored.VariableElimination```

上述语句导入所谓的“变量消除”（variable elimination）算法，这是一种精确的推理算法，也就是说，它可以准确地计算您的模型和证据隐含的概率。概率推理很复杂，所以精确的算法有时候需要花费很长时间，或者耗尽内存。Figaro提供近似算法，这种算法通常提供与准确答案大致相同的答案。本章使用简单的模型，所以变量消除算法在大部分情况下可行。

现在，Figaro提供一个简单命令以指定查询、运行算法并获得答案。可以编写如下的代码：

println(VariableElimination.probability(sunnyToday, true))`
上述命令打印输出0.2。您的模型只包含元素Flip(0.2)，结果为true的概率为0.2。变量消除算法正确计算出sunnyToday为true的概率是0.2。

详细说来，您刚刚看到的命令完成好几件工作：首先创建变量消除算法的一个实例，告诉实例查询目标是sunnyToday。然后运行算法并返回sunnyToday值为true的概率。这条命令还负责执行完毕的清理，释放算法所用的任何资源。

2.2.3 构建模型和生成观测值

现在，我们开始构建一个更有趣的模型。您需要一个Figaro结构——If，因此要导入它。还需要一个名为Select的结构，但是这已经随着com.cra.figaro.language导入：

import com.cra.figaro.library.compound.If```

我们使用If和Select构建更复杂的元素：

val greetingToday = If(sunnyToday,

 Select(0.6 - "Hello, world!", 0.4 - "Howdy, universe!"),

 Select(0.2 - "Hello, world!", 0.8 - "Oh no, not again"))```

对此的思维方式是元素代表一个随机过程。在本例中，名为greetingToday的元素代表着这样的过程：首先检查sunnyToday的值，如果为true，选择“Hello，world!”的概率为0.6,“Howdy, universe!”的概率为0.4。如果sunnyToday的值为false，选择“Hello, world!”的概率为0.2，“Oh no, not again”的概率为0.8。greetingToday是一个复合元素，因为它由3个元素构建而成。由于greetingToday的可能取值为字符串，所以它是Element[String]。

现在，假定您已经看到今天的问候语是“Hello, world!”，您可以使用一个观测值说明这一证据：

greetingToday.observe("Hello, world!")```

接下来，您可以根据问候语是“Hello, world!”算出今天是晴天的概率：

println(VariableElimination.probability(sunnyToday, true))`
这条命令打印输出0.4285714285714285。注意，结果明显高于前一个答案（0.2）。这是因为问候语是“Hello, world!”时，今天是晴天的可能性高于其他情况，所以证据支持今天是晴天。这一推理是贝叶斯法则的简单实例，第9章将介绍这一法则。

您打算扩展该模型，用不同证据运行更多查询，所以应该移除变量greetingToday的观测值。用如下命令可以完成：

greetingToday.unobserve()```

现在，如果发出如下查询：

println(VariableElimination.probability(sunnyToday, true))`
您将得到和指定证据之前一样的答案0.2。

在本节的最后，我们进一步细化模型：

val sunnyTomorrow = If(sunnyToday, Flip(0.8), Flip(0.05))

val greetingTomorrow = If(sunnyTomorrow,

 Select(0.6 - "Hello, world!", 0.4 - "Howdy, universe!"),

 Select(0.2 - "Hello, world!", 0.8 - "Oh no, not again"))```

您可以计算在有无关于今天问候语的证据情况下，明天的问候语为“Hello, world!”的概率：

println(VariableElimination.probability(greetingTomorrow, "Hello, world!"))
// prints 0.27999999999999997

greetingToday.observe("Hello, world!")
println(VariableElimination.probability(greetingTomorrow, "Hello, world!"))
// prints 0.3485714285714286`
可以看到，在观察到今天的问候语是“Hello, world!”时，明天的问候语是“Hello, world!”的概率增大，为什么？因为今天的问候语是“Hello, world!”，今天就更有可能是晴天，明天是晴天的可能性也就更大，最终使明天的问候语更可能是“Hello, world!”。正如在第1章中所看到的，这是推断过去更好预测未来的一个例子，Figaro负责所有的计算。

2.2.4 理解模型的构建方法

现在，您已经看到了创建模型、指定证据和查询、运行推理得到答案的所有步骤，接下来我们更仔细地观察Hello World模型，理解如何从构件（原子元素）和连接器（复合元素）构建它。

图2-4是模型的图形描述。该图首先重现了模型定义，每个Scala变量在一个单独的方框中。在下半部分中，每个节点表示模型中的对应元素，同样在单独的方框中显示。有些元素本身就是Scala变量值。例如，Scala变量sunnyToday的值是Flip(0.2)元素。如果元素是Scala变量值，图上显示变量名称和元素。该模型还包含了一些不是特定Scala变量值，但仍出现在模型中的元素。例如，因为sunnyTomorrow的定义是If(sunnyToday, Flip(0.8), Flip(0.05))，Flip(0.8) 和Flip(0.05)也是模型的一部分，所以它们显示为图中的节点。

该图包含了元素之间的边。例如，从Flip(0.8)到取sunnyTomorrow值的If元素之间有一条边，表明If元素使用Flip(0.8)元素。一般来说，如果第二个元素的定义中使用了第一个元素，则两者之间存在一条边。因为只有复合元素是由其他元素构建而成的，所以只有复合元素可能成为边的终点。

2.2.5 理解重复的元素：何时相同，何时不同

需要注意的一点是，Select(0.6 - "Hello, world!", 0.4 - "Howdy, universe!")在图中出现了两次，Select(0.2 - "Hello, world!", 0.8 - "Oh no, not again")也是如此。这是因为代码中定义出现了两次，一次用于greetingToday，另一次用于greetingTomorrow。尽管定义相同，但是这是两个不同的元素。它们在Figaro模型定义的随机过程的同一次执行中可能取不同的值。例如，该元素的第一个实例可能取值“Hello, world!”，而第二个实例可能取值“Howdy, universe!”。这是有意义的，因为第一个元素实例用于定义greetingToday，第二个则用于定义greetingTomorrow。今天和明天的问候语很可能不一样。

这和常规编程类似，想象一下您有一个Greeting类和如下代码：

class Greeting {

 var string = "Hello, world!"

val greetingToday = new Greeting

val greetingTomorrow = new Greeting

greetingTomorrow.string = "Howdy, universe!"```

尽管定义完全相同，greetingToday 和 greetingTomorrow是Greeting类的两个不同实例。因此，greetingTomorrow.string和greetingToday.string可能取不同值，后者仍然等于“Hello, world!”。同样，Figaro构造函数（如Select）创建对应元素类的新实例。所以greetingToday和greetingTomorrow是Select元素的两个不同实例，因此在一次运行中可能取不同的值。

另一方面，注意Scala变量sunnyToday也出现了两次，一次在greetingToday的定义中，另一次在sunnyTomorrow中。但是本身是sunnyToday值的元素在图中仅出现一次。为什么？因为sunnyToday是一个Scala变量，而不是Figaro元素定义。当Scala变量在一段代码中出现超过一次时，它是相同的变量，所以使用相同的值。在我们的模型中，这是有意义的；它表示同一天的天气，用于greetingToday和sunnyTomorrow的定义中，所以在模型的任何随机执行中都取相同的值。

常规代码中也会发生相同的事情。如果编写如下代码：

val greetingToday = new Greeting
val anotherGreetingToday = greetingToday
anotherGreetingToday.string = "Howdy, universe!"`
anotherGreetingToday和greetingToday是相同的Scala变量，所以运行上述代码之后，greetingToday的值也是“Howdy, universe!”，同样，如果同一个Scala变量代表程序中出现多次的一个元素，它在每次运行中也取相同的值。

理解这一点对于了解Figaro模型的构建方式是必不可少的，所以我建议反复阅读本节以确保理解。此时，您应该已经概要了解所有的Figaro主要概念以及它们的组合方式。在下面几节中，您将更详细地研究其中一些概念，下一节首先介绍原子元素。

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