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3n+1问题

问题
2023-09-11 14:17:19 时间

每周一题之1  3n+1问题

 大水题

PC/UVa IDs: 110101/100

Popularity: A

Success rate: low Level: 1

测试地址：

https://vjudge.net/problem/UVA-100

 

[问题描述]

 

考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是：

22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1

 

人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的。

 

对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度为 16。输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大值。

 

[输入]

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

 

[输出]

对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。

 

[样例输入]

1 10

100 200

201 210

900 1000

 

[样例输出]

1 10 20

100 200 125

201 210 89

900 1000 174

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int i,j;
        while (in.hasNext()) {
            i = in.nextInt();
            j = in.nextInt();
　　　　　　　int a=i,b=j;
            if (i > j) {
                int k = i;
                i = j;
                j = k;
            }
            int temp = Integer.MIN_VALUE;
            for (int n = i; n <= j; n++) {
                int x = fun(n);
                temp=Math.max(x, temp);
            }
            System.out.println(a+ " " + b+ " " + temp);
        }
    }

    static int fun(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0)
                n = n / 2;
            else
                n = 3 * n + 1;
            count++;
        }
        count++;
        return count;
    }
}

优化解法： 

 

package december.year18;

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

/**
 *  3n+1
 * @author DGW-PC
 * @data   2018年12月9日
 */
public class Solution1 {
    
     static HashMap<Integer, Integer> map=new HashMap<>();
        public static void main(String[] args) {
            Scanner cin=new Scanner(System.in);
            while(cin.hasNext()) {
                int i=cin.nextInt();
                int j=cin.nextInt();
                int a=i;
                int b=j;
                if(i>j) {
                    a=a^b;
                    b=a^b;
                    a=a^b;
                }
                int maxn=Integer.MIN_VALUE;
                for (int k =i; k <= j; k++) {
                    //检查后面大区间的重复计算问题
                    Integer fi = map.get(k);
                     if(fi==null) {
                         fi=f(k);
                         map.put(k, fi);
                     }
                     maxn=Integer.max(maxn, fi);
                }
                System.out.println(i+" "+j+" "+maxn);
            }
        }

        private static Integer f(long fi) {
            int count=1;
            while(fi!=1) {
                if((fi&1)==0) {
                    fi/=2;     
                }else {
                    fi=fi*3+1;
                }
                count++;
            }
            return count;
        }
}

 

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