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BZOJ 1014 [JSOI2008]火星人prefix (Splay + Hash + 二分)

二分 HASH BZOJ Prefix Splay
2023-09-11 14:17:18 时间

1014: [JSOI2008]火星人prefix

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

 

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

 

Source

析：首先由于有插入还有修改，操作，用splay就可以解决，然后就是求lcp，这个可以用二分+Hash来解决，所以组合起来就好。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
//#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 3e5 + 10;
const ULL mod = 3;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
int pre[maxn], ch[maxn][2], key[maxn], sz[maxn];
int root, tot1;
int s[maxn], tot2;
char a[maxn];
ULL H[maxn], xp[maxn];

void NewNode(int &rt, int fa, int x){
  if(tot2)  rt = s[tot2--];
  else  rt = ++tot1;
  pre[rt] = fa;
  key[rt] = x;
  ch[rt][0] = ch[rt][1] = 0;
  sz[rt] = 1;
}

void push_up(int rt){
  int l = ch[rt][0], r = ch[rt][1];
  sz[rt] = sz[l] + sz[r] + 1;
  H[rt] = H[r] + key[rt] * xp[sz[r]] + H[l] * xp[sz[r]+1];
}

void update_setv(int rt, int val){
  if(!rt)  return ;
  key[rt] = val;
  push_up(rt);
}

void Build(int &rt, int l, int r, int fa){
  if(l > r)  return ;
  int m = l+r >> 1;
  NewNode(rt, fa, a[m]);
  Build(ch[rt][0], l, m-1, rt);
  Build(ch[rt][1], m+1, r, rt);
  push_up(rt);
}

void Init(){
  tot1 = root = tot2 = 0;
  ch[root][0] = ch[root][1] = sz[root] = pre[root] = 0;
  key[root] = 0;
  scanf("%s", a); n = strlen(a);
  NewNode(root, 0, -1);
  NewNode(ch[root][1], root, -1);
  Build(Key_value, 0, n-1, ch[root][1]);
  push_up(ch[root][1]);
  push_up(root);
}

int Get_kth(int rt, int k){
  int t = sz[ch[rt][0]] + 1;
  if(t == k)  return rt;
  if(t > k)  return Get_kth(ch[rt][0], k);
  return Get_kth(ch[rt][1], k-t);
}

void Rotate(int x, int k){
  int y = pre[x];
  ch[y][!k] = ch[x][k];
  pre[ch[x][k]] = y;
  if(pre[y])  ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y] = x;
  pre[x] = pre[y];
  ch[x][k] = y;
  pre[y] = x;
  push_up(y);
}

void Splay(int rt, int goal){
  while(pre[rt] != goal){
    if(pre[pre[rt]] == goal){
      Rotate(rt, ch[pre[rt]][0] == rt);
      continue;
    }
    int y = pre[rt];
    int k = ch[pre[y]][0] == y;
    if(ch[y][k] == rt){
      Rotate(rt, !k);
      Rotate(rt, k);
    }
    else{
      Rotate(y, k);
      Rotate(rt, k);
    }
  }
  push_up(rt);
  if(goal == 0)  root = rt;
}

void Insert(){
  int pos, tot = 1;
  scanf("%d", &pos);
  scanf("%s", a);
  Splay(Get_kth(root, pos+1), 0);
  Splay(Get_kth(root, pos+2), root);
  Build(Key_value, 0, tot-1, ch[root][1]);
  push_up(ch[root][1]);
  push_up(root);
  ++n;
}

bool judge(int x, int y, int mid){
  Splay(Get_kth(root, x), 0);
  Splay(Get_kth(root, x + mid + 1), root);
  ULL ans = H[Key_value];
  Splay(Get_kth(root, y), 0);
  Splay(Get_kth(root, y + mid + 1), root);
  return ans == H[Key_value];
}

int query(){
  int x, y;  scanf("%d %d", &x, &y);
  int l = 1, r = min(n - x + 1, n - y + 1);
  while(l <= r){
    int m = l + r >> 1;
    if(judge(x, y, m))  l = m + 1;
    else r = m - 1;
  }
  return l - 1;
}

void Make_setv(){
  int pos, tot = 1;
  scanf("%d", &pos);
  scanf("%s", a);
  Splay(Get_kth(root, pos), 0);
  Splay(Get_kth(root, pos+tot+1), root);
  update_setv(Key_value, a[0]);
  push_up(ch[root][1]);
  push_up(root);
}


int main(){
  xp[0] = 1;
  for(int i = 1; i < maxn; ++i)  xp[i] = xp[i-1] * mod;
  Init();
  scanf("%d", &m);
  char op[5];
  while(m--){
    scanf("%s", op);
    if(op[0] == 'Q')  printf("%d\n", query());
    else if(op[0] == 'R')  Make_setv();
    else Insert();
  }
  return 0;
}

　　

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