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CodeForces 946D Timetable (DP)

DP Codeforces
2023-09-11 14:17:18 时间

题意：给定 n，m，K，表示某个人一个周有 n 天，每天有 m 节课，但是他可以跳过 K 节课，然后下面每行一个长度为 m 个01字符串，0 表示该人在这一小时没有课，1 表示该人在这一个小时有课，每天的在学校时间是从开始上的第一节课，到上完最后一节课，问你他在校时间最短是多少。

析：首先要预处理出来他第 i 天跳过 j 节课在校的最短时间dp[i][j]，因为每一天都是独立的，然后就可以使用动态规划来求解，f[i][j] 表示前 i 天跳过 j 节课的最短在校时间，f[i][j] = min{f[i-1][k] + dp[i][j-k]]}，很容易就得到了，但是这个题我主要被卡在预处理上了，我开始使用贪心来解以为每次都从左边或者右边去掉 1，每次去掉间隔最大的，如果相等就继续向前比较，直到不相等为止，但这个思想是错的，有一个错误数据就是 K = 2  0110001101  这个串，对于K = 2 来说，应该是 4 ，但是用信心做却是 6，是不正确的，所以我们反向考虑，每次肯定是从左边或者右边去掉 1，最后剩下的肯定是连续的一部分，我们只要枚举所有剩下的一部分长度最短的就是答案。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define be begin()
#define en end()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
//#define all 1,n,1
#define FOR(i,n,x)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.in", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.out", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 500 + 50;
const int maxm = 1000 + 5;
const LL mod = 1000000007;
const int dr[] = {-1, 1, 0, 0, 1, 1, -1, -1};
const int dc[] = {0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

int g[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
string s;

int main(){
  int K;
  cin >> n >> m >> K;
  ms(dp, INF);
  for(int i = 1; i <= n; ++i){
    cin >> s;
    int cnt = 0;
    for(int j = 0; j < m; ++j)  if(s[j] == '1')  a[cnt++] = j;
    if(cnt)  dp[i][0] = a[cnt-1] - a[0] + 1;
    else dp[i][0] = 0;
    dp[i][cnt] = 0;
    int idx = cnt;
    for(int j = 1; j < cnt; ++j) {
      dp[i][j] = a[cnt-j-1] - a[0] + 1;
      for(int k = 1; k + cnt - j - 1 < cnt; ++k){
        dp[i][j] = min(dp[i][j], a[cnt+k-j-1] - a[k] + 1);
      }
    }
  }
  
  for(int i = 1; i <= n; ++i){
    for(int j = 0; j <= K; ++j){
      f[i][j] = INF;
      for(int k = 0; k <= j; ++k)
        f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][k] + dp[i][j-k]);
    }
  }
  cout << f[n][K] << endl;
  return 0;
}

　　

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