线性回归、正则化线性模型、梯度下降、损失函数、API介绍

线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。

1、线性回归API

from sklearn.linear_model import LinearRegression


#数据获取
x = [[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]]
y = [84.2, 80.6, 80.1, 90, 83.2, 87.6, 79.4, 93.4]

#2模型训练
# 2.1 实例化API
estimator = LinearRegression()
# 2.2 使用fit方法进行训练
estimator.fit(x,y)

estimator.coef_     #对应的系数

estimator.predict([[100, 80]])   #预测结果

2、损失函数

如何去求模型当中的W，使得损失最小？（目的是找到最小损失对应的W值）

• 线性回归经常使用的两种优化算法
  • 正规方程
  • 梯度下降法

梯度下降扩展内容：梯度下降算法推导及常见梯度下降算法（FG\SG\mini-batch\SAG）介绍

3.3线性方程和梯度下降优化的api介绍

• sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True)
  • 通过正规方程优化
  • 参数
    • fit_intercept：是否计算偏置
  • 属性
    • LinearRegression.coef_：回归系数
    • LinearRegression.intercept_：偏置

• sklearn.linear_model.SGDRegressor(loss="squared_loss", fit_intercept=True, learning_rate ='invscaling', eta0=0.01)
  • SGDRegressor类实现了随机梯度下降学习，它支持不同的loss函数和正则化惩罚项来拟合线性回归模型。
  • 参数：
    • loss:损失类型
      • loss=”squared_loss”: 普通最小二乘法
    • fit_intercept：是否计算偏置
    • learning_rate : string, optional
      • 学习率填充
      • 'constant': eta = eta0
      • 'optimal': eta = 1.0 / (alpha * (t + t0)) [default]   学习率越到后面越来越小
      • 'invscaling': eta = eta0 / pow(t, power_t)    学习率越到后面越来越小
        • power_t=0.25:存在父类当中
      • 对于一个常数值的学习率来说，可以使用learning_rate=’constant’ ，并使用eta0来指定学习率。
  • 属性：
    • SGDRegressor.coef_：回归系数
    • SGDRegressor.intercept_：偏置

4 正则化线性模型

岭回归API介绍

• sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver="auto", normalize=False)
  • 具有l2正则化的线性回归
  • alpha:正则化力度，也叫 λ
    • λ取值：0~1 或1~10（值越小，惩罚力度越小）
  • solver:会根据数据自动选择优化方法
    • sag（随机平均梯度下降）:如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化
  • normalize:数据是否进行标准化
    • normalize=False:可以在fit之前调用preprocessing.StandardScaler标准化数据
  • Ridge.coef_:回归权重
  • Ridge.intercept_:回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty='l2', loss="squared_loss"),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了随机平均梯度下降SAG)

• sklearn.linear_model.RidgeCV(_BaseRidgeCV, RegressorMixin)
  • 具有l2正则化的线性回归，可以进行交叉验证
  • coef_:回归系数

class _BaseRidgeCV(LinearModel):
    def __init__(self, alphas=(0.1, 1.0, 10.0),
                 fit_intercept=True, normalize=False,scoring=None,
                 cv=None, gcv_mode=None,
                 store_cv_values=False):

正则化程度的变化，对结果的影响？ 

• 正则化力度越大，权重系数会越小
• 正则化力度越小，权重系数会越大

• Ridge Regression 岭回归
  • 就是把系数添加平方项
  • 然后限制系数值的大小
  • α值越小，系数值越大，α越大，系数值越小
• Lasso 回归
  • 对系数值进行绝对值处理
  • 由于绝对值在顶点处不可导，所以进行计算的过程中产生很多0，最后得到结果为：稀疏矩阵
• Elastic Net 弹性网络
  • 是前两个内容的综合
  • 设置了一个r,如果r=0--岭回归；r=1--Lasso回归
• Early stopping
  • 通过限制错误率的阈值，进行停止

补充知识：数学求导

矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——进阶篇）