《电路/电路原理》—戴维宁(南)定理实战演练
前言
战前准备
什么是戴维南定理?
戴维南定理(Thevenin's theorem)标准解释:含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压Uoc;电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N的等效电阻。如图所示:
Uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻,常用Ro表示;当单口网络视为负载时,则称之为输入电阻,并常用Ri表示。电压源Uoc和电阻Ro的串联单口网络,常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为:U=iRo+Uoc
戴维南定理的意义
戴维南定理是最常用的电路简化方法之一,当研究复杂电路中的某一条支路时,利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便,此时使用戴维南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。
注意事项
戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。
应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。
戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解。
正文
实战接敌:编号001
首先分析:“001号敌“属于线性有源二端网络,其未“装配”非线性元件,可以采用戴维南定理进行“反击”。
战术分析:编号001
(1)将待求支路从电路中取走,求开路电压Uoc
回路1:
列写KVL方程✍:
得:
类似的,开口2:
得:
(2)将有源一端口内的独立源置零,求等效内阻Req
Tips:置零口诀:电压源短路,电流源断(开)路
电阻并联得:
(3)画出戴维南等效电路
(4)将取走的待求支路接回等效电路中
解得:
实战接敌:编号002
首先不难侦察到,此敌配有一受控源:6I是控制量,流过3Ω的电流I,因此其为电流控制电压源。
战术分析:编号002
(1)将待求支路从电路中取走,求开路电压Uoc
回路1:
列写KVL方程✍:
得:
类似的,开口2:
得:
(2)求等效内阻Req,因含源一端口内有受控源,可使用外加电源法
Tips:因为支路电流要控制电压,所以不能看成一个整体
结点c列写KCL方程✍:
回路1:
列写KVL方程✍:
得:
类似的,回路2:
得:
联立可得:
(3)画出戴维南等效电路
(4)将取走的待求支路接回等效电路中
解得:
总结
战后总结
1、只含“独立源”时
计算等效电阻Req:
将网络N中所有独立源置零值(“独立电压源”短路 ,“独立电流源”开路)
网络N只存在电阻元件,即可电阻电路的等效变换。(记住Y-Δ变换,惠斯通电桥,常见的几种电阻电路图及变换)
计算开路电压Uoc:
将电压源或电流源进行统一成同一类型独立电源,适当计算即可求开路电压Uoc;
或是使用叠加定理,求得分电路的开路电压,再相加和得Uoc
TipsTips:独立电压源并联电阻或并联电流源都等效为独立电压源(除受控电压源),可记忆为独立电压源电阻为零
独立电流源串联电阻或串联电压源都等效为独立电流源(除受控电流源),可记忆为独立电流源电阻无穷大
2、含“受控源”和“独立源”时
计算等效电阻Req:
开路短路法
外加电源法
电阻等效变换法
计算开路电压Uoc:
外施激励法(一步法)
原电路不变,在端口加电流源(或者电压源 ),端口的电压为u, 得出二端网络端口的伏安关系, 其表达式为 u =i*Req+Uoc ,可同时得到开路电压Uoc和等效电阻Req的值。(附:遇到网络N比较复杂时,开路短路法比外施激励法更简洁易求解)
Tips:注意外加电源法和一步法的区别,一个需要独立源置零,一个不需要置零;一个只能求得等效电阻Req,一个能同时求得等效电压Uoc和等效电阻Req
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