根据前面介绍的内容，具体推理数列以及函数的极限推理过程，在实际应用中极限的两大准则使用还是比较广泛的，大家需要多多关注。

极限存在准则和两个重要极限

准则 I （夹逼准则）：

如果数列 {xn},{yn},{zn} 满足下列条件：

证明：此函数分母的极限为 0 ，所以不能直接用极限商的运算法则来证明。我们可以用夹逼准则来证明：

准则 II （单调有界原理）

关于排列和组合如下：

极限推广

典型练习题

可对展开得到 展开式

2：

极限运算准则

法则一：如果 limf(x)=A,limg(x)=B, 则 lim[f(x)±g(x)]=A±B

法则二：如果 limf(x)=A,limg(x)=B, 则 lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅B 。

法则三：如果 limf(x)=A,limg(x)=B≠0 ，则 limf(x)g(x)=AB

法则四：复合函数的极限运算法则：设 u=φ(x) ，且 limx→x0 φ(x)=a ，但在 x0 的某去心邻域内， φ(x)≠a 。又 limu→a f(u)=A ，则复合函数 f[φ(x)] 当 x→x0 时有极限，且 limx→x0 f[φ(x)]=limu→a f(u)=A 。

法则五：如果 φ(x)≥ψ(x) ，而 limφ(x)=a,limψ(x)=b ，则 a≥b 。

且

于是：

本题一反常态，固定分母来调整分子，正因为每项的分母固定住，才方便后面使用定积分的定义来计算极限，这是一个非常好的题目，这也说明学知识不能死板。