积分变换的公式推导以及例子
以及 例子 变换 公式 推导 积分
2023-09-11 14:15:47 时间
如果一个以为周期的函数
在
上满足狄利克雷条件,即:
1.除去有限个第一类间断点外,处处连续
2.分段单调,单调区间的个数有限
则的fourier级数表示为:
在
上处处收敛,且在的连续点处收敛于
, 其中,
对上式两边求积分:
所以:
对于
所以:
所以:
综上:
在电子通信领域,常常利用欧拉公式:
所以:
令:
得到fourier级数的复指数形式:
这里面:
同理:
上面的写为统一的形式为:
令
则综合上面各式,可得:
拆分后得到傅里叶级数形式:
傅里叶级数推导出非周期信号的傅里叶变换:
当时,周期信号变为非周期信号,由于
, 傅里叶级数为:
当时候,
根据微积分的微元法,外面的累加可以看成求底边为,高为
的图形的面积:
所以:
一个例子从傅里叶级数到傅里叶变换:
此函数的解析式是:
函数图形为:
python代码:
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Feb 1 13:57:21 2021
@author: czl
"""
from pylab import *
x = mgrid[-20:20:0.01]
def fourier_wave():
a0 = 3/16
s=a0
for n in range(1,1000,1):
bn = 0
an = 2*sin((2*n*pi*1.5/16))/(n*pi)
s0 = an*cos(n*x*(2*pi/16))+bn*sin(n*x*(2*pi/16))
s=s+s0
plot(x,s,'orange',linewidth=0.6)
title('fourier_transform')
show()
fourier_wave()
复指数形式的傅里叶变换系数是:
密度谱:
当 时:
下图表示的就是当时,信号代表的频谱密度。
这里的负频率的意义是单位圆的旋转方向,并不是普通意义上“负”的概念。
数字电路中的时钟信号时域波形和上图非常相似,它的频谱密度图说明了一个问题,周期性的信号是窄带频谱,长尾明显,但是特定的频率的幅值会很高,这对认证测试来说非常的不利。而一般时钟信号都是周期信号,这在电路中是少不了的。有没有什么办法,改造下时钟的频谱,同时又不影响功能呢?
结束!
相关文章
- Net 4.5 WebSocket 在 Windows 7, Windows 8 and Server 2012上的比较以及问题
- oracle删除表以及清理表空间
- java获取本月开始时间和结束时间、上个月第一天和最后一天的时间以及当前日期往前推一周、一个月
- 数据结构和算法-查找算法-列表查找以及二分查找
- Json对象与Json字符串互转(4种转换方式) jquery 以及 js 的方式
- Android实训案例(二)——Android下的CMD命令之关机重启以及重启recovery
- VirtualBox下配置串口以及stty命令详解(原创)
- 对LMAX架构以及Event Sourcing模式的一些新思考和问题的记录
- ThinkPHP 3.2 中获取所有函数方法名,以及注释,完整可运行
- jetty 介绍以及小例子
- 如何访问 SAP Screen Personas 培训系统以及完成一个最简单的例子
- 什么是 ecommerce 的 distributor 概念以及如何实现 website redirect
- Atitit 艾提拉总结的操作硬件解决方案 目录 1.1. Atitit 列出wifi热点以及连接1 1.2. 剪贴板1 1.3. 屏幕 触摸与截屏1 1.4. 性能 cpu 内存 硬盘 资源
- 【数据结构笔记13】数据结构之树的三种表示方法(双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法)以及树、森林和二叉树之间的转换
- JSP常见错误以及解决方案
- 逆向——C语言的汇编表示之堆栈图 手把手示例 可以见后面在函数内部加一个局部变量以及嵌套调用的例子来综合理解
- 清除浮动的五种方法以及优缺点
- 用户投稿——详解我了解的 TDengine 以及它所在的时序数据库“战场”
- Java静态代理、动态代理以及CGLIB动态代理