OpenCV的函数normalize()的两个作用:调整矩阵的值范围(归一化处理)、规范化矩阵的范数为某个值

OpenCV的函数normalize()的两个作用:调整矩阵的值范围(归一化处理)、规范化矩阵的范数为某个值

函数normalize()有两个原型:
原型一：

void cv::normalize(InputArray 	src,
                   InputOutputArray dst,
                   double 	alpha = 1,
                   double 	beta = 0,
                   int 	norm_type = NORM_L2,
                   int 	dtype = -1,
                   InputArray 	mask = noArray() )	

dst=cv.normalize(src, dst[, alpha[, beta[, norm_type[, dtype[, mask]]]]])

原型二：

void cv::normalize(const SparseMat & 	src,
                   SparseMat & 	dst,
                   double 	alpha,
                   int 	normType )	

dst=cv.normalize(src, dst[, alpha[, beta[, norm_type[, dtype[, mask]]]]])

原型一的适用对象是密集矩阵，通常我们的矩阵都是密集矩阵。
原型二的适用对象是稀疏矩阵，在这篇博文中暂不作介绍。

在介绍各参数的意义前，先说下函数normalize()的作用。

函数normalize()有两个作用：
第一个作用：规范化矩阵的范数为某个值；
第二个作用：规范化矩阵的值范围，即我们常说的对矩阵进行归一化处理。

究竟函数normalize()发挥什么作用，这取决于参数norm_type取什么值。

当它起第一个作用时，即用于规范化矩阵的范数为某个值时，它通过线性缩放和平移操作实现如下目标：

当p=Inf时，对应的参数normType取值为NORM_INF；
当p=1时，对应的参数normType取值为NORM_L1；
当p=2时，对应的参数normType取值为NORM_L2；
关于参数normType取值为NORM_INF、NORM_L1、NORM_L2时，函数究竟对原矩阵作了怎样的操作？
请参看本博文的原文，本博文的原文链接 https://www.hhai.cc/thread-214-1-1.html

当它起第二个作用时，即对矩阵进行归一化处理时，它通过线性缩放和平移操作实现如下目标：

即此时函数normalize()会把原矩阵中的值范围从[min(src), max(src)]按比例线性变换到[alpha, beta]的范围。

根据上面的这个目标，可知实现的具体数学表达式如下：

根据上式，可以得到dst(i,j)的表达式，如下：

有了上面的准备知识后，接下来，开始介绍其原型一各参数的意义，这里再把原型一复制如下：

void cv::normalize(InputArray 	src,
                   InputOutputArray dst,
                   double 	alpha = 1,
                   double 	beta = 0,
                   int 	norm_type = NORM_L2,
                   int 	dtype = -1,
                   InputArray 	mask = noArray() )	

各参数意义如下：
src—输入矩阵。
dst—输出矩阵。
alpha—在第一个作用中，它表示目标范数值(Norm Value)；在第二个作用中，函数normalize()会把原矩阵中的值范围从[min(src), max(src)]按比例线性变换到[alpha, beta]的范围。
beta—在第一个作用中，此参数没有作用，是一个无效参数。在第二个作用的情况中，函数normalize()会把原矩阵中的值范围从[min(src), max(src)]按比例线性变换到[alpha, beta]的范围。
norm_type—这个参数决定了函数normalize()对输入矩阵作哪种规范化操作。其可取值如下表所示：

我们常常用这个函数对矩阵进行归一化处理，即上面说的第二个作用，此时norm_type取NORM_MINMAX。
当norm_type取NORM_MINMAX时，需要注意两点：
①当norm_type=NORM_MINMAX时，矩阵src只能为密集矩阵。
②当有掩码矩阵参数时，它是在掩码矩阵所选取的子矩阵上进行操作，包括最大值，最小值的选取也是在子矩阵的范围内，而不是整个原矩阵的范围内进行最大值最小值的选取。

在上面的norm_type取值表中，NORM_INF、NORM_L1、NORM_L2、NORM_L2SQR 情况下都存在src2的情况，可是函数normalize()并没有两个输入参数啊，这是怎么回事呢？
是因为并不是只有函数normalize()取这些枚举值，其它函数也会取这些枚举值，比如norm()的参数也需要取这些枚举值。norm()的OpenCV4.4.0官方文档链接:https://docs.opencv.org/4.4.0/d2/de8/group__core__array.html#ga55a581f0accd8d990af775d378e7e46c

dtype—输出矩阵的数据类型，当它为负值时，和输入矩阵的数据类型一样。否则，按它指定的数据类型生成输出矩阵。
mask—操作掩码矩阵。如果操作掩码矩阵存在，则掩码值为0的矩阵元素不参与运算，掩码值为1矩阵元素参与运算。

接下来上示例代码：

首先是利用函数normalize()将原矩阵的范数规范化为某个值的Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 出处：昊虹AI笔记网(hhai.cc)
# 用心记录计算机视觉和AI技术

# 博主微信/QQ 2487872782
# QQ群 271891601
# 欢迎技术交流与咨询

# OpenCV的版本为4.4.0

import cv2 as cv
import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 4],
              [8, 16, 32]], dtype='int8')

B1 = A.copy()
B2 = A.copy()
B3 = A.copy()

alpha1 = 100

# 将矩阵A的所有元素的最大绝对值调整为参数alpha1的值
cv.normalize(A, B1, alpha1,  norm_type=cv.NORM_INF)

# 将矩阵A的所有元素的绝对值之和调整为参数alpha1的值
cv.normalize(A, B2, alpha1,  norm_type=cv.NORM_L1)

# 将矩阵A的所有元素绝对值的平方和进行开方后的值调整为参数alpha1的值 
cv.normalize(A, B3, alpha1,  norm_type=cv.NORM_L2)

运行结果如下：

对上面运行结果的说明和验证，
请参看本博文的原文，
本博文的原文链接如下：
https://www.hhai.cc/thread-214-1-1.html

然后是利用函数normalize()将原矩阵的值归一化到某个区间的Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 出处：昊虹AI笔记网(hhai.cc)
# 用心记录计算机视觉和AI技术

# 博主微信/QQ 2487872782
# QQ群 271891601
# 欢迎技术交流与咨询

# OpenCV的版本为4.4.0

import cv2 as cv
import numpy as np

# 注意矩阵A的数据类型设置为uint8
# 昊虹君测试过如果设置为int8,得不到想要的结果
A = np.array([[1, 2, 4],
              [8, 16, 32]], dtype='uint8')

B1 = A.copy()

alpha1 = 100
beta1 = 200

# 将矩阵A的元素值范围调整到区间[alpha1  beta1]
cv.normalize(A, B1, alpha1, beta1,  norm_type=cv.NORM_MINMAX)

运行结果如下：