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【BZOJ3997】[TJOI2015]组合数学 最长反链

数学 组合 最长
2023-09-11 14:15:27 时间

【BZOJ3997】[TJOI2015]组合数学

Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

题解：丧病结论题，拓扑图的最小链覆盖=最长反链。

于是n^2DP求出最长反链就行了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int v[1010][1010],f[1010][1010];

inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void work()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	v[i][j]=rd();
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(j=m;j>=1;j--)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j+1]),f[i-1][j+1]+v[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[n][1]);
}
int main()
{
	int T=rd();
	while(T--)	work();
	return 0;
}

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