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【BZOJ3261】最大异或和 Trie树+贪心

最大 贪心 异或 Trie
2023-09-11 14:15:27 时间

【BZOJ3261】最大异或和

Description

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。       
有   M个操作，有以下两种操作类型：
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。  

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。
对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据， 0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

HINT

对于      100%  的数据，     0<=a[i]<=10^7  。

题解：一开始不懂什么叫Trie树贪心，然后就先做了这道题

然后根据a^b=(a^c)^(b^c)，我们可以维护一个前缀xor和，于是所求就转化为sum[p-1]^sum[n]^x，因为sum[n]^x是一个定值，所以我们只要找出最大的sum[p-1]

所以我们可以对前缀xor和维护一个可持久化Trie树，于是直接在[l-2,r-1]这段区间里用Trie树贪心找出p，就能得出答案了

但是当l=1时l-2=-1，所以将数组整体向右平移一位就好了，别忘了sum[0]=0

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=600010;
int n,m,sum,tot;
int rt[maxn],ch[14000010][2],siz[14000010];
char str[10];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int insert(int x,int y)
{
	int i,j,tmp=++tot,u=tmp,a;
	for(i=1<<26;i;i>>=1)
	{
		a=(y&i)>0;
		ch[u][a]=++tot,ch[u][a^1]=ch[x][a^1];
		u=ch[u][a],x=ch[x][a];
		siz[u]=siz[x]+1;
	}
	return tmp;
}
int query(int l,int r,int y)
{
	int i,j,a,ans=0;
	for(i=1<<26;i;i>>=1)
	{
		a=!(y&i);
		if(siz[ch[r][a]]-siz[ch[l][a]])	ans|=i,r=ch[r][a],l=ch[l][a];
		else	r=ch[r][a^1],l=ch[l][a^1];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	rt[1]=insert(0,0);
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),sum^=a,rt[i+1]=insert(rt[i],sum);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='A')	a=rd(),sum^=a,n++,rt[n+1]=insert(rt[n],sum);
		if(str[0]=='Q')
		{
			a=rd(),b=rd(),c=rd();
			printf("%d\n",query(rt[a-1],rt[b],sum^c));
		}
	}
	return 0;
}

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