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2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第九小题参考答案

系统 2021 信号 作业 春季 参考答案 学期 第九
2023-09-11 14:15:20 时间

本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案 中各小题的参考答案。

 

§09 第九小题

9、已知模拟滤波器的传递函数为： ( 1 )      H ( s ) = 5 ( s + 2 ) ( s + 3 ) \left( 1 \right)\,\,\,\,H\left( s \right) = {5 \over {\left( {s + 2} \right)\left( {s + 3} \right)}} (1)H(s)=(s+2)(s+3)5​ ( 2 )      H ( s ) = 3 s + 2 2 s 2 + 3 s + 1 \left( 2 \right)\,\,\,\,H\left( s \right) = {{3s + 2} \over {2s^2 + 3s + 1}} (2)H(s)=2s2+3s+13s+2​设采集周期 T = 0.5 T = 0.5 T=0.5，用以下方法将其转换为数字滤波器：

（1）脉冲响应不变法；

（2）双线性变换法；

▓ 求解

（1）求解：
使用脉冲响应不变法：
H ( z ) = 2.0569 z − 1 1 − 4.8496 z − 1 + 1.6487 z − 2 H\left( z \right) = {{2.0569z^{ - 1} } \over {1 - 4.8496z^{ - 1} + 1.6487z^{ - 2} }} H(z)=1−4.8496z−1+1.6487z−22.0569z−1​
双线性方法：
H ( z ) = 0.8333 + 1.6667 z − 1 − 0.2222 z − 2 1 − 7.3333 z − 1 + 2.3333 z − 2 H\left( z \right) = {{0.8333 + 1.6667z^{ - 1} - 0.2222z^{ - 2} } \over {1 - 7.3333z^{ - 1} + 2.3333z^{ - 2} }} H(z)=1−7.3333z−1+2.3333z−20.8333+1.6667z−1−0.2222z−2​

（2）求解：
双线性方法：
H ( z ) = 0.3111 + 0.0899 z − 1 − 0.2222 z − 2 1 − 1.3778 z − 1 + 0.4667 z − 2 H\left( z \right) = {{0.3111 + 0.0899z^{ - 1} - 0.2222z^{ - 2} } \over {1 - 1.3778z^{ - 1} + 0.4667z^{ - 2} }} H(z)=1−1.3778z−1+0.4667z−20.3111+0.0899z−1−0.2222z−2​

 

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