【Chaos混沌】基于Simulink的Chaos混沌电路设计

1.软件版本

MATLAB2013b

2.部分核心程序

设计如下的基本系统框图如下所示：

图1 混沌电路仿真结构图

下面主要介绍一下每个模块的功能以及参数的配置：

·Product

    在系统中，我们用到了一次乘法器，输入为3位，其主要的参数如下：

图2 Product参数设置界面

    该乘法器的主要作用是将三路输入做相乘运算。

·Gain

    其主要的参数设置如下：

图3 Gain参数设置界面

这里信号的增益设置为0.1，即将信号的幅度乘以0.1后作为信号的输出。这里我们用到了多个信号增益模块，主要有0.1增益，0.25增益，5.5增益和-7增益。

·integrator

积分器模块，1/s，主要左右为起到积分作用，用到了拉普拉斯变换，即在拉普拉斯域和1/s做相乘运算，从而达到积分作用。

其主要的参数设置如下：

图4 integrator参数设置界面

·scope

    这个模块比较熟悉，主要用于波形的显示功能，这里就不多做介绍了。

·XY Graph

    这个主要用于波形的显示，功能上有点类似于plot函数，这里就不多做介绍了。

3.仿真结果

    点击XY Graph模块，可以得到如下的仿真结果。下面的图形就是我们寻找吸引子中的马蹄，用拓扑马蹄理论的知识来严格证明该吸引确实是一个混沌吸引子。

图4 二环马蹄仿真图

　  根据混沌运动中混沌吸引子的特征，混沌吸引子是整体稳定和局部不稳定相结合的产物，在相空间的表现是“伸长”和“折叠”。它具有复杂的拉伸，折叠和伸缩结构 , 使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内，即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢，对应着稳定的方向；而一切到达吸引子内部的运动轨道都相互排斥，对着不稳定的方向。也就是说从整体上讲，系统是稳定的，即吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上；但从局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。

       从实验中，很容易地观察到倍周期和四周期现象。再有一点变化，就会导致一个单漩涡的混沌吸引子，较明显的是三周期窗口。观察到这些窗口表明，得到的是混沌的解，而不是噪声。在调节的最后，看到吸引子突然充满了原本 2 个混沌吸引子所占据的空间，形成了双漩涡混沌吸引子。由于示波器上的每一点对应着电路中的每一个状态，出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时，相当于电路处于在最初的那个响应状态，最终会达到哪一个状态完全取决于初始条件。

     此外观察SCOPE，我们可以但到整个混沌电路的时域图。

图3 混沌系统仿真图

    通过上述的仿真结论，我们就该仿真结果做简单的分析。系统输出了方波，从而验证了系统的正确性。

3.部分核心程序

[1]杨芳艳. 混沌电路的理论分析[D]. 重庆邮电大学, 2006.A07-01