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2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第十小题参考答案

系统 2021 信号 作业 春季 参考答案 学期 第十
2023-09-11 14:15:20 时间

本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案 中各小题的参考答案。

 

§10 第十小题

10、使用窗函数法设计一个线性相位FIR滤波器，要求的技术指标为：

（1） 在 Ω p = 30 π    r a d / s \Omega _p = 30\pi \,\,rad/s Ωp​=30πrad/s 处的衰减 δ p ≥ − 3 d B \delta _p \ge - 3dB δp​≥−3dB；

（2） 在 Ω s = 46 π    r a d / s \Omega _s = 46\pi \,\,rad/s Ωs​=46πrad/s 处的衰减 δ s ≤ − 40 d B \delta _s \le - 40dB δs​≤−40dB；

（3）采样周期 T = 0.01 s T = 0.01s T=0.01s；

▓ 求解

根据采样周期可以知道采样频率 Ω s a m p l e = 2 π T ‘ = 200 π \Omega _{sample} = {{2\pi } \over {T`}} = 200\pi Ωsample​=T‘2π​=200π rad/s。计算归一化通带截止频率 ω p \omega _p ωp​和阻带截止频率 ω s \omega _s ωs​：

ω p = 2 π Ω p Ω s a m p l e = 2 π × 30 π 200 π = 0.3 π \omega _p = 2\pi {{\Omega _p } \over {\Omega _{sample} }} = 2\pi \times {{30\pi } \over {200\pi }} = 0.3\pi ωp​=2πΩsample​Ωp​​=2π×200π30π​=0.3π

ω s = 2 π Ω s Ω s a m p l e = 2 π × 46 π 200 π = 0.46 π \omega _s = 2\pi {{\Omega _s } \over {\Omega _{sample} }} = 2\pi \times {{46\pi } \over {200\pi }} = 0.46\pi ωs​=2πΩsample​Ωs​​=2π×200π46π​=0.46π

选择对应的理想低通滤波器的截止频率为：
ω l p = ω p + ω s 2 = 0.38 π \omega _{lp} = {{\omega _p + \omega _s } \over 2} = 0.38\pi ωlp​=2ωp​+ωs​​=0.38π

采用海明窗口，其单位样值响应为：
h [ n ] = sin ⁡ [ 0.38 π ( n − 25 ) ] π ( n − 25 ) [ 0.54 − 0.46 cos ⁡ ( 2 π ⋅ n 50 ) ] ,      0 ≤ n ≤ 50 h\left[ n \right] = {{\sin \left[ {0.38\pi \left( {n - 25} \right)} \right]} \over {\pi \left( {n - 25} \right)}}\left[ {0.54 - 0.46\cos \left( {{{2\pi \cdot n} \over {50}}} \right)} \right],\,\,\,\,0 \le n \le 50 h[n]=π(n−25)sin[0.38π(n−25)]​[0.54−0.46cos(502π⋅n​)],0≤n≤50

 

▌其它小题参考答案

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