本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案 的内容。

▌第三道题

3. 已知$f_1\left(t\right)$和$f_2\left(t\right)$的波形如下图所示。若：$f\left(t\right)=f_1\left(t\right)\ast f_2\left(t\right)$，求$f\left(1\right),f\left(3\right),f\left(5\right)$的值。

注：这个题目只需要求解2,3,4处的卷积结果。建议将f1进行反褶平移，然后计算在t分别等于2,3,4的时候重叠的情况，然后再求解。这个题目与去年留的作业有点微妙的区别。

▌求解

解：

使用图解方法帮助确定积分上下限，选择$f_1\left(t\right)$进行反褶:

（1）求解$f\left(1\right)$

下面是对应的函数平移和重叠的情况，

$$f\left(1\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{f}_1\left(1-\tau \right)\cdot f_2\left(\tau \right)d\tau$$

卷积结果为：
$$f\left(1\right)=\frac{2\times 2}{2}\times 2=4$$

（2）求解$f\left(3\right)$：

下面是对应的函数平移和重叠的情况：

$$f\left(3\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{f}_1\left(3-\tau \right)\cdot f_2\left(\tau \right)d\tau$$

卷积结果为：
$$f\left(3\right)=\frac{1+2}{2}\times 1\times 2-\frac{1\times 1}{2}=2\frac{1}{2}$$

（3）求解$f\left(5\right)$：

下面是对应的函数平移和重叠的情况：
$$f\left(5\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{f}_1\left(5-\tau \right)\cdot f_2\left(\tau \right)d\tau$$

卷积结果为：
$$f\left(5\right)=\frac{1+2}{2}\times 1\times \left(-1\right)=-\frac{3}{2}$$

⊙ 绘制卷积信号波形

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
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# DRAW2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2020-03-29
#
# Note:
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from headm import *

f1 = linspace(0, 2, 200, endpoint=False)
f2 = concatenate((linspace(2, 2, 400, endpoint=False),\
                  linspace(-1, -1, 200)), axis=0)

fconv = convolve(f1, f2) * 0.01
tdata = linspace(-2, 6, len(fconv))

plt.plot(tdata, fconv)
plt.grid(True)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('f1*f2')
plt.show()

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#        END OF FILE : DRAW2.PY
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▌附件

※ 每道题目参考答案见每道题目后面连接

• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第一小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第二小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第三小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第四小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第五小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第六小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第七小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第八小题
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• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十一小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十二小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验1
• 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验题2