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hihoCode #1151 : 骨牌覆盖问题·二

&# 覆盖 183 问题
2023-09-11 14:15:28 时间

#1151 : 骨牌覆盖问题·二

Time Limit:10000ms
Case Time Limit:1000ms
Memory Limit:256MB

描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

 

提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

Sample Input
62247088
Sample Output
4037


解题：造转移方程
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const LL mod = 12357;
 5 struct Matrix{
 6     int m[8][8];
 7     Matrix(){
 8         init();
 9     }
10     void init(){
11         memset(m,0,sizeof m);
12     }
13     Matrix operator*(const Matrix &rhs){
14         Matrix ret;
15         for(int k = 0; k < 8; ++k)
16             for(int i = 0; i < 8; ++i)
17                 for(int j = 0; j < 8; ++j)
18                     ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + m[i][k]*rhs.m[k][j])%mod;
19         return ret;
20     }
21     void print(){
22         for(int i = 0; i < 8; ++i){
23             for(int j = 0; j < 8; ++j)
24                 printf("%d ",m[i][j]);
25             cout<<endl;
26         }
27     }
28 };
29 Matrix a,b;
30 void quickPow(LL index){
31     while(index){
32         if(index&1) a = a*b;
33         index >>= 1;
34         b = b*b;
35     }
36 }
37 bool tab[10][10];
38 void dfs(int cur,int st){
39     if(cur >= 3){
40         int ss = 0;
41         for(int i = 2; i >= 0; --i){
42             ss <<= 1;
43             ss |= tab[i][1];
44         }
45         b.m[st][ss]++;
46         return;
47     }
48     if(!tab[cur][0]){
49         if(!tab[cur][1]){
50             tab[cur][0] = tab[cur][1] = true;
51             dfs(cur+1,st);
52             tab[cur][0] = tab[cur][1] = false;
53         }
54         if(cur + 1 < 3){
55             if(!tab[cur+1][0]){
56                 tab[cur+1][0] = tab[cur][0] = true;
57                 dfs(cur+2,st);
58                 tab[cur+1][0] = tab[cur][0] = false;
59             }
60         }
61     }else dfs(cur + 1,st);
62 }
63 void init(int st){
64     memset(tab,false,sizeof tab);
65     for(int i = 0,xst = st; i < 3; ++i,xst >>= 1)
66         tab[i][0] = xst&1;
67     dfs(0,st);
68 }
69 int main(){
70     int n;
71     while(~scanf("%d",&n)){
72         b.init();
73         a.init();
74         for(int i = 0; i <= 7; ++i) init(i);
75         a.m[0][0] = 1;
76         quickPow(n);
77         printf("%d\n",a.m[0][0]);
78     }
79     return 0;
80 }
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