huffman编码译码的matlab仿真

1.问题描述：

哈夫曼树介绍

　　哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+ Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。     利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。

路径和路径长度    

　　在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

结点的权及带权路径长度

　　若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

树的带权路径长度 

　　树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

哈夫曼树的建立

　　由哈夫曼最早给出的建立最优二叉树的带有一般规律的算法，俗称哈夫曼算法。描述如下：

1. 初始化：根据给定的n个权值(Ｗ1,Ｗ2,…，Ｗn)，构造n棵二叉树的森林集合F={Ｔ1,Ｔ2,…,Ｔn}，其中每棵二叉树Ｔi只有一个权值为Ｗi的根节点，左右子树均为空。
2. 找最小树并构造新树：在森林集合F中选取两棵根的权值最小的树做为左右子树构造一棵新的二叉树，新的二叉树的根结点为新增加的结点，其权值为左右子树的权值之和。
3. 删除与插入：在森林集合F中删除已选取的两棵根的权值最小的树，同时将新构造的二叉树加入到森林集合F中。
4. 重复2)和3)步骤，直至森林集合F中只含一棵树为止，这颗树便是哈夫曼树，即最优二叉树。由于2)和3)步骤每重复一次，删除掉两棵树，增加一棵树，所以2)和3)步骤重复n-1次即可获得哈夫曼树

　　设终端节点数为n0，度为二的节点数为n2，度为一的节点数为n1，总结结点个数为n，分支数目为B

　　1.n=n0+n1+n2

　　2.n=B+1

　　3.B=n1+2*n2；

　　4.n0=n2+1;

哈夫曼编码

　　在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。

哈夫曼译码

　　在通信中，若将字符用哈夫曼编码形式发送出去，对方接收到编码后，将编码还原成字符的过程，称为哈夫曼译码。

2.部分程序：

% data
data = ['Practical purposes often demand a separation of intermediate and leaf nodes'...
        ' during that process. If you do that store the leaf nodes in an array of size'...
        ' alphabetsize-1 and fill it from left to right. Since intermediate nodes are'...
        ' constructed in the sequence they are used you just need two pointers;'...
        ' one pointing to the next unfilled place and one pointing to the next unused'...
        ' intermediate node. You don''t have to do the heap sink down that often this way;'...
        ' you just compare the top of the heap containing the symbols with the unused'...
        ' intermediate node. If you like you could also sort the symbols by probability'...
        ' first and then use them in the sequence of increasing probability.'...
        ' The result is the same; if you sort first you might use quicksort,'...
        ' if you keep the heap idea you (implicitly) use heapsort to sort the symbols.'];
data = uint8(data);

% compress data
fprintf('Compresing data ... ')
[zipped,info] = norm2huff(data);
fprintf('Done!\n')

% decompress data
fprintf('Decompressing data ... ')
unzipped = huff2norm(zipped,info);
fprintf('Done!\n')

% test it
isOK = isequal(data(:),unzipped(:))

whos data zipped unzipped
 

3.仿真结论：

D-39