2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案
▓ 第十二次作业各个小题参考答案:
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第一小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第二小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第三小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第四小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第五小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第六小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第七小题
§01 第一小题
1. 用拉普拉斯变换解下列微分方程:
(1)
d 2 d t 2 y ( t ) + 2 d d t y ( t ) + y ( t ) = δ ( t ) + 2 δ ′ ( t ) {{d^2 } \over {dt^2 }}y\left( t \right) + 2{d \over {dt}}y\left( t \right) + y\left( t \right) = \delta \left( t \right) + 2\delta '\left( t \right) dt2d2y(t)+2dtdy(t)+y(t)=δ(t)+2δ′(t)
y ( 0 − ) = 1 , y ′ ( 0 − ) = 2 y\left( {0_ - } \right) = 1,\,\,\,y'\left( {0_ - } \right) = 2 y(0−)=1,y′(0−)=2
(2)
d 2 d t 2 y ( t ) + 5 d d t y ( t ) + 6 y ( t ) = 3 x ( t ) {{d^2 } \over {dt^2 }}y\left( t \right) + 5{d \over {dt}}y\left( t \right) + 6y\left( t \right) = 3x\left( t \right) dt2d2y(t)+5dtdy(t)+6y(t)=3x(t)
x ( t ) = e − t u ( t ) , y ( 0 − ) = 0 , y ′ ( 0 − ) = 1 x\left( t \right) = e^{ - t} u\left( t \right),\,\,\,y\left( {0_ - } \right) = 0,\,\,y'\left( {0_ - } \right) = 1 x(t)=e−tu(t),y(0−)=0,y′(0−)=1
提示:参考§5.7.1, §5.7.1.1
§02 第二小题
2. 用单边 z z z 变换求解下列差分方程,并求出零输入响应和零状态状态响应。
(1)
y [ n ] + 3 y [ n − 1 ] = x [ n ] , x [ n ] = ( 1 2 ) n ⋅ u [ n ] , y [ − 1 ] = 1 y\left[ n \right] + 3y\left[ {n - 1} \right] = x\left[ n \right],\,\,x\left[ n \right] = \left( {{1 \over 2}} \right)^n \cdot u\left[ n \right],\,\,y\left[ { - 1} \right] = 1 y[n]+3y[n−1]=x[n],x[n]=(21)n⋅u[n],y[−1]=1
(2)
y [ n ] − 1 2 y [ n − 1 ] = x [ n ] − 1 2 x [ n − 1 ] , x [ n ] = u [ n ] , y [ − 1 ] = 1 y\left[ n \right] - {1 \over 2}y\left[ {n - 1} \right] = x\left[ n \right] - {1 \over 2}x\left[ {n - 1} \right],\,\,x\left[ n \right] = u\left[ n \right],\,\,\,\,y\left[ { - 1} \right] = 1 y[n]−21y[n−1]=x[n]−21x[n−1],x[n]=u[n],y[−1]=1
提示:参考§5.7.2, §5.7.2.1’
§03 第三小题
3. 设激励 x ( t ) = e − t x\left( t \right) = e^{ - t} x(t)=e−t 时,系统的零状态响应为:
y ( t ) = 1 2 e − t − e − 2 t + 2 e − 3 t y\left( t \right) = {1 \over 2}e^{ - t} - e^{ - 2t} + 2e^{ - 3t} \;\;\;\;\; y(t)=21e−t−e−2t+2e−3t
求该系统的单位脉冲响应 h ( t ) h\left( t \right) h(t)。
提示:应用LT的卷积定理。系统的零状态输出等于输入信号x(t)与h(t)的卷积。在变换域内,则Y(s)=X(s)H(s).利用已知条件求解H(s),再进行LT反变换。
§04 第四小题
4. 画出 X ( z ) X\left( z \right) X(z) 的零极点图,在下列三种收敛域下,求个对应的序列:
X ( z ) = − 3 z − 1 1 − 4 z − 1 + 3 z − 2 X\left( z \right) = {{ - 3z^{ - 1} } \over {1 - 4z^{ - 1} + 3z^{ - 2} }} X(z)=1−4z−1+3z−2−3z−1
( 1 ) ∣ z ∣ > 3 \left( 1 \right)\,\,\,\,\left| z \right| > 3 (1)∣z∣>3
( 2 ) ∣ z ∣ < 1 \left( 2 \right)\,\,\,\left| z \right| < 1 (2)∣z∣<1
( 3 ) 1 < ∣ z ∣ < 3 \left( 3 \right)\,\,\,1 < \left| z \right| < 3 (3)1<∣z∣<3
§05 第五小题
5. 给定实数序列 x [ n ] x\left[ n \right] x[n]及其Z变换表达式 X ( z ) X\left( z \right) X(z)。请证明:
X ( z ) = X ∗ ( z ∗ ) X\left( z \right) = X^* \left( {z^* } \right) X(z)=X∗(z∗)
提示:直接根据定义即可。对比FT,LT相应的性质有何不同。
§06 第六小题
6. 已知:
X ( z ) = ln ( 1 + a z ) , ( ∣ z ∣ > ∣ a ∣ ) X\left( z \right) = \ln \left( {1 + {a \over z}} \right),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\left| z \right| > \left| a \right|} \right) X(z)=ln(1+za),(∣z∣>∣a∣)
求对应的序列 x [ n ] x\left[ n \right] x[n]
提示:
X ( z ) = ∑ n = 0 ∞ x [ n ] z − n X\left( z \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {x\left[ n \right]z^{ - n} } X(z)=n=0∑∞x[n]z−n X ′ ( z ) = ∑ n = 0 ∞ ( − n ) x [ n ] z − n − 1 X'\left( z \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\left( { - n} \right)x\left[ n \right]z^{ - n - 1} } X′(z)=n=0∑∞(−n)x[n]z−n−1 z ⋅ X ′ ( z ) = ∑ n = 0 ∞ { − n ⋅ x [ n ] } z − n z \cdot X'\left( z \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\left\{ { - n \cdot x\left[ n \right]} \right\}z^{ - n} } z⋅X′(z)=n=0∑∞{−n⋅x[n]}z−n − n ⋅ x [ n ] = Z T − 1 [ z ⋅ X ′ ( z ) ] - n \cdot x\left[ n \right] = ZT^{ - 1} \left[ {z \cdot X'\left( z \right)} \right] −n⋅x[n]=ZT−1[z⋅X′(z)] x [ n ] = 1 − n ⋅ Z T − 1 [ z ⋅ X ′ ( z ) ] x\left[ n \right] = {1 \over { - n}} \cdot ZT^{ - 1} \left[ {z \cdot X'\left( z \right)} \right] x[n]=−n1⋅ZT−1[z⋅X′(z)]
§07 MATLAB实验题目
1.应用MATLAB中的系统辨识工具,完成下面系统出风机输入功率与输出热风温度之间的传递函数。
y(t):输出空气温度,单位摄氏度。
x(t):输入电功率,单位W.
MATLAB调入数据命令:load Dryer.mat
数据:1000采样点,采样时间间隔0.08s;
xd:输入功率
yd:输出温度
数据曲线:
H
(
s
)
=
−
1.368
s
+
14.68
s
2
+
6.825
s
+
15.02
H\left( s \right) = {{ - 1.368s + 14.68} \over {s^2 + 6.825s + 15.02}}
H(s)=s2+6.825s+15.02−1.368s+14.68
2.产生给定系统的单位冲激信号信号, 然后进行系统辨识系统传递函数:
产生如下函数的单位冲激响应信号:
H ( s ) = 1 ( s + 1 ) ( s 2 + s + 1 ) H\left( s \right) = {1 \over {\left( {s + 1} \right)\left( {s^2 + s + 1} \right)}} H(s)=(s+1)(s2+s+1)1
>>s=tf('s');'
>>G=1/((s+1)*(s^2+s+1));
>>[x,t]=step(G,15);
系统辨识后的结果:
H ( s ) = 6.457 ⋅ 1 0 − 11 + 1.001 s 3 + 2.001 s 2 + 2.001 s + 1.001 H\left( s \right) = {{6.457 \cdot 10^{ - 11} + 1.001} \over {s^3 + 2.001s^2 + 2.001s + 1.001}} H(s)=s3+2.001s2+2.001s+1.0016.457⋅10−11+1.001
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