【卡尔曼滤波器、IMM】基于matlab编程二维空间内目标作匀速直线运动和匀速圆周运动的特点

1.软件版本

matlab2021a

2.本算法理论知识

3.核心代码

       根据二维空间内目标作匀速直线运动和匀速圆周运动的特点，在建立目标运动模型和观测模型的基础上采用基于交互多模算法（IMM）的卡尔曼滤波器对机动目标进行跟踪。仿真结果表明，该算法不仅能够对匀速直线运动和匀速圆周运动的目标进行跟踪，而且在运动模型发生变化时，滤波误差也比较小。 卡尔曼滤波器；目标跟踪；机动；交互多模（IMM）

T=2;
alpha=0.8;            %  加权衰减因子
window=1/(1-alpha);   %  检测机动的有效窗口长度
dt=100;               %  dt=dt_x=dt_y=100
Th=25;              %  机动检测门限
Ta=9.49;              %  退出机动的检测门限
N=800/T;              %　采样次数
M=50;                 %　模拟次数

%　真实轨迹数据
t=2:2:400;
    xo0=2000+0*t;
    yo0=10000-15*t;
t=402:2:600;
    xo1=2000+0.075*((t-400).^2)/2;
    yo1=10000-15*400-(15*(t-400)-0.075*((t-400).^2)/2);
t=602:2:610   ;
    xo2=xo1(100)+15*(t-600);
    yo2=yo1(100)+0*t;   
t=612:2:660;
    xo3=xo2(5)+(15*(t-610)-0.3*((t-610).^2)/2);
    yo3=yo2(5)-0.3*((t-610).^2)/2;
t=662:2:800;
    xo4=xo3(25)+0*t;
    yo4=yo3(25)-15*(t-660);
x=[xo0,xo1,xo2,xo3,xo4];
y=[yo0,yo1,yo2,yo3,yo4];

e_x1=zeros(1,N);
e_x2=zeros(1,N);
e_y1=zeros(1,N);
e_y2=zeros(1,N);
px=zeros(1,N);
qy=zeros(1,N);
u=zeros(1,N);
u_a=zeros(1,N);

for j=1:M
  no1=100*randn(1,N);       %  随机白噪
  no2=100*randn(1,N);
  for i=1:N;
    zx(i)=x(i)+no1(i);      %  观测数据
    zy(i)=y(i)+no2(i);
    z(:,i)=[zx(i);zy(i)];
  end  
  
%
X_estimate(2,:)=[zx(2),(zx(2)-zx(1))/T,zy(2),(zy(2)-zy(1))/T];
X_est=X_estimate(2,:);
P_estimate=[dt^2,dt^2/T,0,0;dt^2/T,(dt^2)*2/(T^2),0,0;0,0,dt^2,dt^2/T;0,0,dt^2/T,(dt^2)*2/(T^2)];
x1(1)=zx(1); y1(1)=zy(1); x1(2)=X_estimate(2,1); y1(2)=X_estimate(2,3);
u(1)=0; u(2)=0; 
u1=u(2);

pp=0;% ０表示非机动，１表示机动
qq=0;
rr=1;
k=3;
while k<=N    
    if k<=20
        z1=z(:,k);
        [X_pre,X_est,P_estimate,u1]=kalmanstatic(X_est,P_estimate,z1,k,u1);
        X_estimate(k,:)=X_est;
        X_predict(k,:)=X_pre;
        P(k,:)=[P_estimate(1,1),P_estimate(1,2),P_estimate(2,2),P_estimate(3,3),P_estimate(3,4),P_estimate(4,4)];
        x1(k)=X_estimate(k,1);
        y1(k)=X_estimate(k,3);
        u(k)=u1;
        k=k+1;
    else
        if pp==0  %　进入非机动模型
            if rr==window+1 %　由机动进入非机动模型，为防止回朔，至少递推window＋1次
                u1=0;
            else 
            end
            while rr>0
            z1=z(:,k);
            [X_pre,X_est,P_estimate,u1]=kalmanstatic(X_est,P_estimate,z1,k,u1);
            X_estimate(k,:)=X_est;
            X_predict(k,:)=X_pre;
            P(k,:)=[P_estimate(1,1),P_estimate(1,2),P_estimate(2,2),P_estimate(3,3),P_estimate(3,4),P_estimate(4,4)];
            x1(k)=X_estimate(k,1);
            y1(k)=X_estimate(k,3);
            u(k)=u1;
            rr=rr-1;
            end
            rr=1;
            if u(k)>=Th
                pp=1;qq=1; %　“pp=1，qq=1”表示由非机动进入机动模型
            else
            end
            k=k+1;
        else   %　机动模型
            if qq==1   %由非机动进入机动模型，需要进行修正
                k=k-window-1;  
                Xm_est=[X_estimate(k-1,:),0,0];
                Xm_pre=[X_predict(k,:),0,0];
                Pm_estimate=zeros(6,6);
                P=P(k-1,:);
                m=0;
            else      %在机动模型中进行递推
                Xm_est=Xm_estimate(k-1,:);  
            end
                z1=z(:,k);
                [Xm_est,Pm_estimate,ua1,qq,m]=kalmandynamic(Xm_pre,Xm_est,Pm_estimate,z1,k,P,qq,m);
                Xm_estimate(k,:)=Xm_est;
                x1(k)=Xm_estimate(k,1);
                y1(k)=Xm_estimate(k,3);
                ua(k)=ua1;
            if ua1<Ta    %　进入非机动模型，降维，标志 pp＝０
                X_est=Xm_estimate(k,1:4);
                P_estimate=Pm_estimate(1:4,1:4);
                pp=0; 
                rr=window+1;
            else
            end
            k=k+1;
        end
    end
end

for j=1:N
      px(1,j)=x1(1,j)+px(1,j);  %　迭加每次估计的数据
      qy(1,j)=y1(1,j)+qy(1,j);
 
      e_x1(j)=(x1(j)-x(j))+e_x1(j);
      e_y1(j)=(y1(j)-y(j))+e_y1(j);
      e_x2(j)=((x1(j)-x(j))^2)+e_x2(j);
      e_y2(j)=((y1(j)-y(j))^2)+e_y2(j);
end
end
for k=1:N
    px(1,k)=px(1,k)/M;
    qy(1,k)=qy(1,k)/M;
    e_x(k)=e_x1(k)/M;
    ex(k)=sqrt(e_x2(k)/M-e_x(k)^2);
    e_y(k)=e_y1(k)/M;
    ey(k)=sqrt(e_y2(k)/M-e_y(k)^2);
end
figure(1);
plot(x,y);axis([1500 5000 -2000 12000]);
figure(2);
plot(x,y,'b-',zx,zy,'k:',px,qy,'r');
legend('真实轨迹','观测轨迹','50次滤波轨迹');
figure(3);
plot(x,y,'k',x1,y1,'r');
legend('真实轨迹','一次滤波轨迹');

figure(4);
subplot(2,2,1),plot(e_x); title('X坐标 滤波误差均值曲线');
subplot(2,2,2),plot(e_y); title('Y坐标 滤波误差均值曲线');
subplot(2,2,3),plot(ex);  title('X坐标 滤波误差标准差曲线');
subplot(2,2,4),plot(ey);  title('Y坐标 滤波误差标准差曲线');

4.操作步骤与仿真结论

 5.参考文献

[1] Wu W ,  Cao P ,  Pan Z D . Maneuver Target Tracking Based on Kalman IMM Algorithm[J]. Springer Berlin Heidelberg, 2012.

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6.完整源码获得方式

方式1：微信或者QQ联系博主

方式2：订阅MATLAB/FPGA教程，免费获得教程案例以及任意2份完整源码