【APIO2018】铁人两项（圆方树，动态规划）

题面

UOJ
洛谷
BZOJ

题解

嘤嘤嘤，APIO的时候把一个组合数写成阶乘了，然后这题的70多分没拿到
首先一棵树是很容易做的，随意指定起点终点就只能在两点路径上选择第三点。那么考虑过中点的路径个数，就可以很方便的\(dp\)计算了。
对于仙人掌而言，把环全部缩成点，转成树，缩起来的点额外定义一个点权，同样可以直接在树上做\(dp\)，额外考虑环自身内部的贡献。
那么对于一般图而言，构建圆方树，那么选定起点和终点后，还是只能选择两点路径之间的圆点。定义方点的权值为点双的点数和，显然选定起点终点后，两点间的贡献就是路径上的点权和。然而这样子圆点会被算多，所以圆点的点权为\(-1\)。
那么又是一棵树了，直接枚举中间点考虑过中间点的路径个数即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Graph
{
	struct Line{int v,next;}e[MAX<<3];
	int h[MAX<<1],cnt=1;
	inline void Add(int u,int v)
	{
		e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;
		e[cnt]=(Line){u,h[v]};h[v]=cnt++;
	}
}Gr,Tr;
int n,m;ll ans;
int dfn[MAX],low[MAX],tim,S[MAX],top,tot,V[MAX<<1];
int size[MAX<<1],Size;
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;S[++top]=u;++Size;
	for(int i=Gr.h[u];i;i=Gr.e[i].next)
	{
		int v=Gr.e[i].v;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u])
			{
				Tr.Add(++tot,u);int x;V[tot]=1;
				do{x=S[top--];Tr.Add(tot,x);++V[tot];}while(x!=v);
			}
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
void dp(int u,int ff)
{
	size[u]=u<=n;
	for(int i=Tr.h[u];i;i=Tr.e[i].next)
	{
		int v=Tr.e[i].v;if(v==ff)continue;
		dp(Tr.e[i].v,u);
		ans+=2ll*V[u]*size[u]*size[v];
		size[u]+=size[v];
	}
	ans+=2ll*V[u]*size[u]*(Size-size[u]);
}
int main()
{
	n=tot=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)Gr.Add(read(),read());
	for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Size=0,Tarjan(i),dp(i,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}