【NOI2017】游戏（搜索，2-sat）

题面

BZOJ的SPJ是假的
兹磁洛谷

题解

如果没有\(x\)地图的影响
这就是一个裸的\(2-sat\)问题

但是现在有不超过\(8\)个\(x\)地图的影响
我们不难想到枚举\(x\)地图的状态再来\(2-sat\)判断剩余是否可行。
这样的复杂度是\(O(3^dn)\)，稍微算一下发现这个复杂度有点假

考虑如何优化，我们枚举\(x\)地图不连什么
表面上看起来还是\(O(3^dn)\)
但是，当他等价于\(a,b\)两种地图时，\(2^d\)种方案中一定会包含着最后的解，也就是说，\(a,b\)两种地图替换\(x\)的所有状态，等价于\(a,b,c\)三种地图替换\(x\)
这样的复杂度是\(O(2^dn)\)

现在考虑\(2-sat\)如何连边
对于限制\(i->j\)
显然直接连接\(i->j\)
并且，如果\(j'\)被选择，那么必须选择\(i'\)
所以，同时连接\(j'->i'\)
一些没有意义的连边可以直接省略。

至于输出方案，\(Tarjan\)求出来的强连通分量已经和拓扑序相关，因此没有必要重新建图拓扑排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 333333
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
char g[MAX];
struct Limit{int i,j;char a,b;}q[MAX];
int n,D,m,pos[20];
struct Line{int v,next;}e[MAX<<3];
int h[MAX],cnt;
int p[MAX];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
bool fl;
void Build()
{
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;fl=true;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		p[i]=p[i+n]=p[i+n+n]=0;
		if(g[i]=='a')p[i+n]=i+n+n,p[i+n+n]=i+n;
		else if(g[i]=='b')p[i]=i+n+n,p[i+n+n]=i;
		else p[i]=i+n,p[i+n]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=q[i].i,v=q[i].j;
		int a=q[i].a-65,b=q[i].b-65;
		if(u==v&&a==b)continue;
		if(g[u]-97==a)continue;
		if(g[v]-97==b){Add(u+a*n,p[u+a*n]);continue;}
		Add(u+a*n,v+b*n);
		Add(p[v+b*n],p[u+a*n]);
	}
}
int dfn[MAX],low[MAX],S[MAX],top;
int gr,G[MAX],tim,ans[MAX];
bool Ins[MAX];
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;
	S[++top]=u;Ins[u]=true;
	int v;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].v;
		if(!dfn[v])Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(Ins[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++gr;
		do{v=S[top--];G[v]=gr;Ins[v]=false;}while(u!=v);
	}
}
void Calc()
{
	Build();gr=tim=0;if(!fl)return;
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(G,0,sizeof(G));
	for(int i=1;i<=n+n+n;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n+n+n;++i)if(G[i]==G[p[i]])return;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(g[i]=='a')(G[i+n]<G[i+n+n])?ans[i]=1:ans[i]=2;
		if(g[i]=='b')(G[i]<G[i+n+n])?ans[i]=0:ans[i]=2;
		if(g[i]=='c')(G[i]<G[i+n])?ans[i]=0:ans[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)putchar(ans[i]+65);puts("");
	exit(0);
}
void dfs(int x)
{
	if(x==D+1){Calc();return;}
	g[pos[x]]='a';dfs(x+1);
	g[pos[x]]='b';dfs(x+1);
}
int main()
{
	n=read();D=read();D=0;
	scanf("%s",g+1);
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
		q[i].i=read(),q[i].a=getchar(),q[i].j=read(),q[i].b=getchar();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(g[i]=='x')pos[++D]=i;
	dfs(1);
	puts("-1");
	return 0;
}