12. 背包问题求具体方案(贪心+01背包)
方案 12 01 具体 贪心 背包 问题
2023-09-14 09:14:58 时间
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Question
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指:所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一行,包含若干个用空格隔开的整数,表示最优解中所选物品的编号序列,且该编号序列的字典序最小。
物品编号范围是 1…N。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例:
1 4
Ideas
核心原理:判断该步能不能由上一步推出来
要求的是字典序最小,123 < 31 ,所以需要从第一个物品开始判断,能选该物体一定要选【贪心】,否则字典序会变小
对方案:
如果正着算背包问题,那么需要反着推物体,即f[i][j] == f[i-1][j-v[i]]+w[i]
如果反着算背包问题,那么需要正着推物体,即f[i][j] == f[i+1][j-v[i]]+w[i] √
Code
# 01背包求具体方案
'''
核心原理:判断该步能不能由上一步推出来,即f[i][j] == f[i-1][j-v[i]]+w[i]
要求的是字典序最小,123 < 31 ,所以需要从第一个物品开始判断,能选该物体一定要选【贪心】,否则字典序会变小
如果正着算背包问题,那么需要反着推物体
如果反着算背包问题,那么需要正着推物体 √
'''
N = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
v = [0 for i in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]
n,m = map(int,input().strip().split())
for i in range(1,n+1):
v[i],w[i] = list(map(int,input().strip().split()))
for i in range(n,0,-1):
for j in range(m+1):
f[i][j] = f[i+1][j]
if j >= v[i]:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i])
for i in range(1,n+1):
if m >= v[i] and f[i+1][m-v[i]]+w[i] == f[i][m]:
print(i,end=' ')
m -= v[i]
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