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Question

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

Ideas

时间复杂度：O(N^2*logN)

Code

# 二进制优化O(N*V*logs)
N = 12010


f = [0 for i in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]
v = [0 for i in range(N)]

n,m = list(map(int,input().strip().split()))
cnt = 0
for i in range(n):
    vi,wi,si = list(map(int,input().strip().split()))
    
    k = 1
    while k <= si:
        cnt += 1
        v[cnt] = k*vi
        w[cnt] = k*wi
        
        si -= k
        k *= 2
    
    if si > 0:
        cnt += 1
        v[cnt] = si*vi
        w[cnt] = si*wi

n = cnt

for i in range(1,n+1):
    for j in range(m,v[i]-1,-1):
        f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
print(f[m])