图像梯度计算的是图像变化的速度。对于图像的边缘部分，其灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，其灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息。

作者：Xiou

测试原图：

1.Sobel算子

Sobel算子是一种离散的微分算子，该算子结合了高斯平滑和微分求导运算。该算子利用局部差分寻找边缘，计算所得的是一个梯度的近似值。

Sobel 算子 (Sobel operator) 是边缘检测中非常重要的一个算子.。Sobel 算子是一类离散性差分算子, 用来运算图像高亮度函数的灰度之近似值。

OpenCV内，使用函数cv2.Sobel()实现Sobel算子运算，其语法形式为：

cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

参数:

src: 原图
ddepth: 图片深度
dx: 水平方向
dy: 竖直方向
ksize: 算子大小

1.1 计算x

代码实例：

import cv2
# 读取图片
img = cv2.imread("test.jpg")

# Sobel算子
sobelx = cv2.Sobel(img, -1, 1, 0, ksize=3)

# 展示图片
cv2.imshow("sobelx", sobelx)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

1.2 计算y

代码实例：

import cv2
# 读取图片
img = cv2.imread("test.jpg")

# Sobel算子
sobely = cv2.Sobel(img, -1, 0, 1, ksize=3)

# 展示图片
cv2.imshow("sobely", sobely)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

1.3 计算x+y

代码实例：

import cv2
# 读取图片
img = cv2.imread("test.jpg")

# Sobel算子
sobel = cv2.Sobel(img, -1, 1, 1, ksize=3)

# 展示图片
cv2.imshow("sobel", sobel)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

2.Scharr算子

在离散的空间上，有很多方法可以用来计算近似导数，在使用3×3的Sobel算子时，可能计算结果并不太精准。OpenCV提供了Scharr算子，该算子具有和Sobel算子同样的速度，且精度更高。可以将Scharr算子看作对Sobel算子的改进。

OpenCV提供了函数cv2.Scharr()来计算Scharr算子，其语法格式如下：

        dst = cv2.Scharr( src, ddepth, dx, dy[, scale[, delta[, borderType]]] )

式中：
● dst代表输出图像。
● src代表原始图像。
● ddepth代表输出图像深度。该值与函数cv2.Sobel()中的参数ddepth的含义相同。
● dx代表x方向上的导数阶数。
● dy代表y方向上的导数阶数。
● scale代表计算导数值时的缩放因子，该项是可选项，默认值是1，表示没有缩放。● delta代表加到目标图像上的亮度值，该项是可选项，默认值为0。
● borderType代表边界样式。

2.1 计算x

代码实例：

import cv2
# 读取图片
img = cv2.imread("test.jpg")

# Scharr 算子
Scharrx = cv2.Sobel(img, -1, 1, 0, ksize=-1)

# 展示图片
cv2.imshow("Scharrx",Scharrx)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

2.2 计算y

代码实例：

import cv2
# 读取图片
img = cv2.imread("test.jpg")

# Scharr 算子
Scharry = cv2.Sobel(img, -1, 0, 1, ksize=-1)

# 展示图片
cv2.imshow("Scharry",Scharry)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

2.3 计算x+y

需要注意的是，参数dx和dy的值不能都为1。

代码实例：

import cv2
# 读取图片
o = cv2.imread('test.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
scharrx = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharry = cv2.Scharr(o, cv2.CV_64F, 0, 1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrxy = cv2.addWeighted(scharrx, 0.5, scharry, 0.5, 0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", scharrxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

3.Laplacian算子

Laplacian（拉普拉斯）算子是一种二阶导数算子，其具有旋转不变性，可以满足不同方向的图像边缘锐化（边缘检测）的要求。通常情况下，其算子的系数之和需要为零。

OpenCV内使用函数cv2.Laplacian()实现Laplacian算子的计算，该函数的语法格式为：

        dst = cv2.Laplacian( src, ddepth[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

式中：
● dst代表目标图像。
● src代表原始图像。
● ddepth代表目标图像的深度。
● ksize代表用于计算二阶导数的核尺寸大小。该值必须是正的奇数。
● scale代表计算Laplacian值的缩放比例因子，该参数是可选的。默认情况下，该值为1，表示不进行缩放。
● delta代表加到目标图像上的可选值，默认为0。
● borderType代表边界样式。

代码实例：

import cv2
# 灰度读取图片
o = cv2.imread('test.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#拉普拉斯算子
Laplacian = cv2.Laplacian(o, cv2.CV_64F)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("Laplacian", Laplacian)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：

4.总结

Sobel算子、Scharr算子、Laplacian算子都可以用作边缘检测，它们的核如图所示。

Sobel算子和Scharr算子计算的都是一阶近似导数的值。通常情况下，可以将它们表示为：

式中“|左-右|”表示左侧像素值减右侧像素值的结果的绝对值，“|下-上|”表示下方像素值减上方像素值的结果的绝对值。Laplacian算子计算的是二阶近似导数值，可以将它表示为：

通过公式可以发现，Sobel算子和Scharr算子各计算了一次“|左-右|”和“|下-上|”的值，而Laplacian算子分别计算了两次“|左-右|”和“|下-上|”的值。