1 题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

2 解析

由于每一步只能移动到下一行上，因此要想走到位置 (i, j)，上一步就只能在位置 (i - 1, j - 1)) 或者位置 (i - 1, j)。
状态： ：f[i][j] 表示从三角形顶部走到位置 (i, j)的最小路径和
状态转移：

• 最左边边界：$f[i][0]=f[i-1][0]+c[i][0]$
• 中间值：$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+c[i][j]$
• 最右边边界: $f[i][i]=f[i-1][i-1]+c[i][i]$

3 Python实现

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n  = len(triangle)
        f = [[0]*n for _ in range(n)]
        f[0][0]  = triangle[0][0]
        for i in range(1,n):
            f[i][0] = f[i-1][0]+triangle[i][0]
            for j in range(1,i):
                f[i][j] = min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j]
            f[i][i] = f[i-1][i-1]+triangle[i][i]
        return min(f[n-1])