统计基础篇之十二:怎么理解正态分布(一)
2023-09-14 09:12:34 时间
引用:https://zhuanlan.zhihu.com/p/24732117
一般正态分布的概率密度函数为:
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-c5fc2de8f8851e9649d30e784b78f4d0_720w.jpg)
其中:μ、σ分别为均值和标准差
![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-e6ed92ba8571092f61d03fd22ec22ca7_720w.jpg)
正态分布中,±1σ、±2σ、±3σ下的概率分别是68.3%、95.5%、99.73%,这3个数最好记住。
均值决定曲线的位置,标准差决定曲线的胖瘦。可以比较以下几种情况来理解正态分布。
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-093abd3e4c56ce6b7d1b20a6b053882a_720w.jpg)
正态分布在实践中成功地被广泛应用,主要是因为正态分布在数学方面具有多种稳定性质,这些性质包括:
1.两个正态分布密度的乘积还是正态分布
2.两个正态分布密度的卷积还是正态分布,也就是两个正态分布的和还是正态分布
3.正态分布N(0,σ^2)的傅里叶变换还是正态分布
4.中心极限定理保证了多个随机变量的求和效应将导致正态分布
5.正态分布和其它分布具有相同方差的概率分布相比,具有最大熵
前上性质说明了正态分布一旦形成,就容易保持该形态的稳定。后两个性质则说你们,其它的概率分布在各种操作之下容易越来越靠近正态分布。
正是由于正态分布多种的稳定性质,使得它像一个黑洞一样处于一个中心的位置,其它概率分布形式在各种操作之下都逐渐向正态分布靠拢。
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