LeetCode 263. 丑数

题目描述

原题链接

丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。

给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

数据范围

• 1 是 ugly 数字。
• $-2^{31}<=n<=2^{31}-1$

样例1：

输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3

样例2：

输入：n = 1
输出：true
解释：1 没有质因数，因此它的全部质因数是 {2, 3, 5} 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。

样例3：

输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。

算法

(模拟)

• 如果 num <= 0，则返回 false。
• 然后用取余判断 num 是否包含 2, 3, 5，通过除法去掉这些质因子。
• 最后判断 num 是否为 1，如果不为 1 则说明含有其它质因子。

时间复杂度

• 最坏情况下时间复杂度为 num 以 2 为底的对数，故为 $O(logn)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool isUgly(int n) {
        if (n <= 0) return false;

        while (n % 2 == 0)
            n /= 2;
        while (n % 3 == 0)
            n /= 3;
        
        while (n % 5 == 0)
            n /= 5;
        
        return n == 1;
    }
};