1 题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

2 解析

动态规划方法：
和 279. 完全平方数类似的思想，用枚举的累计和方法

整个集合总和的一半为maxn,
我们可以枚举1到maxn的数，即maxn大的数组，表示为dp
状态：dp[i]表示加上i后子集的累计值

我们要计算子集和是否等于maxn，这需要去计算$i-nums[i]$位置的累计和 。此时我们发现该子问题和原问题类似，只是规模变小了。这符合了动态规划的要求，于是我们可以写出状态转移方程。

$$dp[i]=\underset{j=0}{\overset{maxn}{\max }}(f[i],f[i-nums[i]]+nums[i])$$

初始化dp[i]=0

最后判断dp[maxn]是否等于maxn，如果等于，说明，子集和等于maxn,返回True

3 python实现

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        all = sum(nums)
        if(all % 2 != 0): return False
        maxn = int(all / 2)
        dp = [0]*(maxn + 1)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(maxn,nums[i]-1,-1):
                # 更新每个位置的值
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
        return dp[maxn] == maxn