1 题目

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

2 解析

• 对于 第一个状态$d_1$，我们目前持有的这一支股票可以是在第 i−1 天就已经持有的，对应的状态为$d_1$；或者是第 i 天买入的，那么第 i−1 天就不能持有股票并且不处于冷冻期中，对应的状态为$d_3$加上买入股票的负收益 prices[i]。因此状态转移方程为：（理解为买入状态）
  $$d_1=max(d_1,d_3-prices[i])$$

• 对于第二个状态$d_2$，我们在第 i 天结束之后处于冷冻期的原因是在当天卖出了股票，那么说明在第 i−1 天时我们必须持有一支股票，对应的状态为$d_1$加上卖出股票的正收益 prices[i]。因此状态转移方程为：（理解为卖出）
  $$d_2=d_1+prices[i]$$

• 对于第三个状态$d_3$，我们在第 i 天结束之后不持有任何股票并且不处于冷冻期，说明当天没有进行任何操作，即第 i−1 天时不持有任何股票：如果处于冷冻期，对应的状态为$d_2$；如果不处于冷冻期，对应的状态为$d_3$。因此状态转移方程为：
  $$d_3=max(d_2,d_3)$$

3 Python实现

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        d_1,d_2,d_3 =-prices[0],0,0
        for i in range(1,len(prices)):
            # 买入
            tmp_d_1 = max(d_1,d_3-prices[i])
            # 已经卖出
            tmp_d_2 = d_1+prices[i]
            # 冻结
            tmp_d_3 = max(d_2,d_3)
            d_1,d_2,d_3 = tmp_d_1,tmp_d_2,tmp_d_3
        return max(d_2,d_3)