LeetCode 768. 最多能完成排序的块 II

题目描述

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这个问题和“最多能完成排序的块”相似，但给定数组中的元素可以重复，输入数组最大长度为 2000，其中的元素最大为 10**8。

arr 是一个可能包含 重复元素 的整数数组，我们将这个数组分割成几个“块”，并将这些块分别进行排序。之后再连接起来，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。

我们最多能将数组分成多少块？

数据范围

arr 的长度在 [1, 2000] 之间。
arr[i] 的大小在 [0, 10**8] 之间。

样例1：

输入: arr = [5,4,3,2,1]
输出: 1
解释:
将数组分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [5, 4], [3, 2, 1] 的结果是 [4, 5, 1, 2, 3]，这不是有序的数组。

样例2：

输入: arr = [2,1,3,4,4]
输出: 4
解释:
我们可以把它分成两块，例如 [2, 1], [3, 4, 4]。
然而，分成 [2, 1], [3], [4], [4] 可以得到最多的块数。

算法

(单调栈) $O(n)$

• 首先用一个栈来维护前面的集合的 最大值 ，当遇到一个新的元素的时候，如果 新元素的值 < 栈顶元素，说明该元素要放在栈顶元素的 左边，该元素和栈顶元素在同一个区间内，同时表示这个区间不完整，所以需要删除栈顶区间，重新规划。

例子

[2,1,3,4,4]
首先 2 入栈，stack[ ] = [2]
第二个数值 1 小于 栈顶元素 2，所以 2 和 1是一个区间的，需要弹出栈顶元素 2，同时计算 该区间的最大值 2 ，并且最大值 2 进栈，stack[ ] = [2]
第三个数值 3 大于 栈顶元素 2，进栈 stack[ ] = [2, 3]，此时栈顶元素为 3
第四个数值 4 大于 栈顶元素 3，进栈 stack[ ] = [2, 3, 4]，此时栈顶元素为 4
第五个数值 4 等于 栈顶元素 4，进栈 stack[ ] = [2, 3, 4, 4]，此时栈顶元素为 4
最终的答案为 栈 的长度：4

时间复杂度

• 每个元素只会进一次栈、出一次栈、操作时间复杂度都是常数，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 仅栈需要的空间，故空间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        stack<int> stk;       
        for (int x : arr) {
            int t = x;
            while (stk.size() > 0 && stk.top() > x) {
                t = max(t, stk.top());
                stk.pop();
            }
            stk.push(t);
        }
        return stk.size();
    }
};

Java 代码

class Solution {
    public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
        Stack<Integer> stk = new Stack<>();
        for (int x : arr) {
            int t = x;
            while (stk.size() > 0 && stk.peek() > x) {
                t = Math.max(t, stk.peek());
                stk.pop();
            }
            stk.push(t);
        }

        return stk.size();
    }
}

Python3代码

class Solution:
    def maxChunksToSorted(self, arr: List[int]) -> int:
        stk = []
        for x in arr:
            t = x
            while len(stk) > 0 and stk[-1] > x:
                t = max(t, stk[-1])
                stk.pop()
            stk.append(t)

        return len(stk)