1 题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

2 解析

和leetcoe 1143题思路一样的，区别在于，只需要将字符串逆转，求最长公共子序列即可。
求最长公共子序列的思路如下

思路：如果$text1[i]==text2[j]$，则在矩阵中是从左上角往右下角沿着对角线移动，如果不等于，即i+1或者j+1的情况时，在矩阵中是右移和下移。所以状态转移是，两种情况，第一种，相等，则dp+1,向右下角移动，不相等，取前上面和左边的dp中最大值。

状态： dp[i][j]表示i行j列的矩阵中，最长的公共子数组

状态转移：
$$\text{dp}[i][j]=\{\begin{array}{ll}\text{dp}[i-1][j-1]+1,& {\text{text}}_1[i-1]={\text{text}}_2[j-1]\\ \max (\text{dp}[i-1][j],\text{dp}[i][j-1]),& {\text{text}}_1[i-1]\ne {\text{text}}_2[j-1]\end{array}$$

最终计算得到dp[m][n] 即为text1和text2的最长公共子序列的长度。

3 python实现

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        s2 = s[::-1]
        n = len(s)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,n+1):
                if s[i-1]==s2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[n][n]