POJ 1887 Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列)
序列 poj 最长 下降 LIS
2023-09-14 09:08:59 时间
POJ 1887 Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列)
http://poj.org/problem?id=3903
题意:
给你一个长度为n (n<=200000) 的数字序列, 要你求该序列中的最长(严格)下降子序列的长度.
分析:
读取全部输入, 将原始数组逆向, 然后求最长严格上升子序列就可以.
因为n的规模达到20W, 所以仅仅能用O(nlogn)的算法求.
令g[i]==x表示当前遍历到的长度为i的全部最长上升子序列中的最小序列末尾值为x.(假设到眼下为止, 根本不存在长i的上升序列, 那么x==INF无穷大)
如果当前遍历到了第j个值即a[j], 那么先找到g[n]数组的值a[j]的下确界(即第一个>=a[j]值的g[k]的k值). 那么此时表明存在长度为k-1的最长上升子序列且该序列末尾的位置<j且该序列末尾值<a[j].
那么我们能够令g[k]=a[j] 且 dp[i]=k (dp含义如解法1).
(上面一段花时间细致理解)
终于我们能够找出下标最大的i使得: g[i]<INF 中i下标最大. 这个i就是LIS的长.
AC代码: O(n*logn)复杂度
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=200000+5; const int INF=1e8; int n; int a[maxn]; int g[maxn]; int main() { int kase=0; while(scanf("%d",&a[1])==1 && a[1]!=-1) { if(kase>0) printf("\n"); n=2; while(scanf("%d",&a[n])==1 && a[n]!=-1) { n++; } n--; reverse(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g; g[k]=a[i]; ans=max(ans,k); } printf("Test #%d:\n maximum possible interceptions: %d\n",++kase,ans); } return 0; }
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