实对称矩阵
矩阵 对称
2023-09-14 09:08:53 时间
实对称矩阵:如果有 $n$ 阶矩阵 $A$ , 其矩阵的元素都为实数, 且矩阵 $A$ 的转置等于其本身, 即
$A=A^{T}$
则称 A 为实对称矩阵。
它有一些性质:
- 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交(必线性无关)。
- 实对称矩阵属于 $ n_{i}$ 重特征值的线性无关的特征向量恰有 $ n_{i}$ 个。
- $n$ 阶实对称矩阵恰有 $ n$ 个线性无关的特征向量, 进而有 $ n$ 个单位正交的特征向量。