一、相关系数与相关函数

" 相关系数 " 在实际应用中 , 不经常使用 , 因为其只能判断 同时到达的 $2$ 个信号的 相关性 , 如果两个信号之间时刻不同 , " 相关系数 " 就会变为 $0$ , 没有任何相关性 ;

在实际使用中 , 大部分场景中 , 使用的是 " 相关函数 "

二、相关函数定义

相关函数 ( Correlation Function ) 定义 :

$x(n)$ 与 $y(n)$ 的 " 互相关函数 " 如下 ,

$$r_{xy}(m)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{x}^{\ast }(n)y(n+m)$$

其中 $y(n)$ 进行了移位 , 向左移动了 $m$ 单位 ,

该 " 互相关函数 " 求的是 $y(n)$ 移位 $m$ 后的序列 与 $x(n)$ 序列之间的关系 ;

注意这里的 $n$ 表示的是时刻 , $m$ 表示的是信号移动的间隔 ;

该 " 互相关函数 " 表示的是 $x(n)$ 信号 , 与 隔了 $m$ 时间后的 $y(n)$ 信号之间的关系 ;

这 $2$ 个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是 $m$ 间隔 , 不是 $n$ ;