题目描述

矩阵乘法的运算量与矩阵乘法的顺序强相关。
例如：

A是一个50×10的矩阵，B是10×20的矩阵，C是20×5的矩阵

计算ABC有两种顺序：((AB)C)或者(A(BC))，前者需要计算15000次乘法，后者只需要3500次。

编写程序计算不同的计算顺序需要进行的乘法次数。

数据范围：矩阵个数：1≤n≤15 ，行列数：1 ≤ row i,col i ≤ 100 ，保证给出的字符串表示的计算顺序唯一。
进阶：时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)

输入描述：

输入多行，先输入要计算乘法的矩阵个数n，每个矩阵的行数，列数，总共2n的数，最后输入要计算的法则计算的法则为一个字符串，仅由左右括号和大写字母（‘A’~‘Z’）组成，保证括号是匹配的且输入合法！

输出描述：

输出需要进行的乘法次数

示例1

输入：</