基于精英反向学习策略的麻雀搜索算法

1.反向学习策略

反向学习策略是由 Tizhoosh 于 2005 年提出的，目前已在 GA、DE、ACO 和 BBO 等群体智能优化算法中得到了成功的应用。

定义1. 反向点。假设在$[l，u]$上存在数 $x$，则 $x$ 的反向点定义为 $x^{\prime }=l+u－x$。将反向点的定义扩展到 $D$ 维空间，设 $p=(x_1，x_2，\dots ，x_D)$为 $D$ 维空间中的一个点，其中 $x_i\in ［l_i，u_i］$，$i=1，2，\dots ，D$，则其反向点 $p^{\prime }=(x_1^{\prime }，x_2^{\prime }，\dots ，x_D^{\prime })$，其中$x_i^{\prime }=l_i+u_i-x_i$ 。

2.精英反向学习

反向解的引入，可以扩大算法的搜索区域，但对那些原解适应度值大于反向解适应度值的个体，对其进行反向区域的搜索，浪费时间，则应加强其领域搜索。而对原解适应度值小于反向解适应度值的个体，对其进行反向区域的搜素价值要高于其领域的开发价值。

定义： 精英(elite)。设 $x_i(t)=(x_{i1}，x_{i2}，\dots ，x_{iD})$ 是第 $t$ 次迭代的一个解，其反向解为 $x_i(t{)}^{\ast }$，$f(x)$ 为目标函数。当 $f(x_i(t))\ge f(x_i(t{)}^{\ast })$时，称$x_i(t)$ 为第 $t$ 次迭代的精英个体，记为 $N_i(t)$ ;当$f(x_i(t))＜f(x_i(t{)}^{\ast })$ 时，称 $x_t(t)$ 为第$t$ 次迭代的普通个体，记为 $Q_i(t)$。若精英群体的规模为 $p(1＜p\le n，n为解的总个数)$ 时，则$p$ 个精英个体可表示为 { N 1 ( t ) ， N 2 ( t ) ， … ， N p ( t ) } ∈ { x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， … ， x n ( t ) } \{N _1 (t)，N_2 (t)，…，N_p (t)\}\in \{x 1 (t)，x2 (t)，…，x n (t)\} {N1​(t)，N2​(t)，…，Np​(t)}∈{x1(t)，x2(t)，…，xn(t)}

定义： 精英反向解(elite opposite solution) 设 $x_{ij}$ 为普通个体 $x_i$在 $j$ 维上的值，则其反向解可定义为:
$$x_{ij}^{\ast }(t)=k(a_j(t)+b_j(t))-x_{ij}(t)$$
式中:k 是介于 0～1 的随机数;$a_j(t)=min(N_{1j}(t),...,N_{pj}(t));b_j(t)=max(N_{1j}(t),...,N_{pj}(t))$ $[a_j(t),b_j(t)]$为精英群体所构造的区间。

2.基于精英反向学习策略的麻雀搜索算法

基础麻雀算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958

该改进主要是在初始化种群时，利用反向学习策略初始化种群

算法流程

Step1： 利用精英反向学习策略初始化种群，迭代次数，初始化捕食者和加入者比列。

Step2：计算适应度值，并排序。

Step3：麻雀更新捕食者位置。

Step4：麻雀更新加入者位置。

Step5：麻雀更新警戒者位置。

Step6：计算适应度值并更新麻雀位置。

Step7：是否满足停止条件，满足则退出，输出结果，否则，重复执行Step2-6；

3.算法结果：

4.Matlab

5.Python