分布鲁棒优化研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码及文章讲解

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💥1 概述

参考文章：

该文提出一种分布鲁棒优化模型，用于求解考虑波动性风力发电的机组组合（UC）问题。风电的不确定性由定义风力发电分布系列的模糊集捕获，并且最坏情况下分布下的预期总成本最小化。与随机规划相比，该方法对精确概率分布数据的依赖性较小。它还应该优于传统的鲁棒优化方法，因为可以将一些分布信息合并到模糊集中以产生不太保守的结果。本文基于典型的两阶段框架，在观察风电结果后，以此时此地的方式确定UC决策，并假设经济调度决策是观望的。对于计算的可追踪性，假设经济调度决策明显依赖于不确定参数以及为描述风力发电分布特征而引入的辅助随机变量，则通过线性决策规则近似来解决观望决策。在案例研究中表明，该决策规则模型倾向于提供原始两阶段问题的紧密近似，并且通过将风力分布信息合并到鲁棒模型中可以大大提高UC解决方案的性能。 

风电在能源系统中渗透率的快速增长极大地减少了化石燃料的消耗和温室气体的排放。它也在改变电力系统的运行方式，因为风电的出力具有高度不确定性和间歇性，无法进行经典意义上的调度。因此，需要新的方法来建模机组组合( UC )问题中的不确定风力发电。
在风力发电的UC和调度的所有不确定性模型中，随机规划在过去的十年中得到了最广泛的研究。这些研究表明，在系统不确定的情况下，随机模型可以提高机组组合决策的期望性能。然而，由于系统不确定性的场景表示，随机规划方法在计算上具有挑战性。这一困难通常通过先进的场景选择算法和分解技术来解决。

在存在不确定性的情况下进行优化的另一种工具是鲁棒优化[10]。该方法在确定性不确定集合内最小化所有可能实现的最坏情况总成本，因此可以在不知道随机参数确切分布的情况下进行决策。近年来，鲁棒优化在求解UC问题中的应用越来越受到重视。例如，在[ 11 ]和[ 12 ]中，鲁棒优化被用来优化最坏情况下的机组停运计划。Zhao等[ 13 ] - [ 18 ]通过可调鲁棒优化框架对不确定需求或可再生能源进行建模，Xiong和Jirutitijaroen [ 19 ]提出了鲁棒优化模型来解决机组停运和负荷不确定性的综合影响。尽管做出了这些努力，但是很难将分布信息适当地纳入鲁棒优化模型中，并且最坏情况的实现有时对模型过于悲观。

作为一种中间方法，分布鲁棒优化可以用来解决随机规划和鲁棒优化的局限性。这一思想最早由Scarf于1958年提出[ 21 ]，近年来取得了很多进展[ 22 ] - [ 26 ]。该模型在一组具有统计特性的概率分布上最小化最坏情况下的期望成本，例如不确定变量的支持度和矩，而不是假设单一的候选分布，因此对概率数据的不完整性和不准确性具有鲁棒性。基于这些性质的分布信息可以被纳入优化问题中，得到比无分布优化更少保守的解。

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1]P. Xiong, P. Jirutitijaroen and C. Singh, "A Distributionally Robust Optimization Model for Unit Commitment Considering Uncertain Wind Power Generation," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 32, no. 1, pp. 39-49, Jan. 2017, doi: 10.1109/TPWRS.2016.2544795.

🌈4 Matlab代码及文章讲解