迭代加速——逐次超松弛迭代法（Python实现）

目录

1、概述

2、代码

3、结果 

1、概述

       逐次超松弛迭代法是在高斯赛德尔迭代法的基础上发展而来的，高斯赛德尔迭代法上一节我们已经讲过了，可以对比起来看。然后逐次超松弛迭代法中有一个很重要的思想：权重思想。我们下面直接上代码：

2、代码

import numpy as np

##超松弛迭代法
def SOR(n, A, B, x0, x, eps, k, w):
    times = 0
    while times < k:
        for i in range(n):
            temp = 0
            temps = x0.copy()
            for j in range(n):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = (1-w)*x[i]+w * ((B[i] - temp) / A[i][i])
            x0[i] = x[i].copy()
        calTemp = max(abs(x - temps))
        times += 1
        if calTemp < eps:
            print("精确度等于{0}时，逐次超松弛迭代法需要迭代{1}次收敛".format(eps,times))
            return (x, times)
        else:
            x0 = x.copy()
    print("在最大迭代次数内不收敛", "最大迭代次数后的结果为", x)
    return None

def main():
    k = 100  # 最大迭代次数
    n = 3
    w=1.005
    A = np.array([[8,-1,1], [2,10,-1], [1,1,-5]])
    B = np.array([1,4,3])
    x0 = np.array([1.0, 1, 1])
    x = np.array([0.0, 0, 0])
    eps = 10 ** (-3)
    Sor=SOR(n, A, B, x0, x, eps, k, w)
    print('come on...............................')
    print("迭代值为:",Sor)


if __name__ == '__main__':
    main()

3、结果 

精确度等于0.001时，逐次超松弛迭代法需要迭代4次收敛
come on...............................
迭代值为: (array([ 0.22502629,  0.30559256, -0.49387565]), 4)

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