杨辉三角形(二维坐标基础题)——Java-二维数组版本

二维坐标基础题——杨辉三角形

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二维坐标基础题——杨辉三角形

官网的杨辉三角说法：

杨辉三角Java二维数组编码

        二维坐标题目可以说是蓝桥杯的重中之重题目了，我们在力扣上这类题目我们可以搜索到上前道，并且如果有兴趣筛选一下蓝桥杯历届的题目，利用二维数组解题的占比那是大到一个不可想象的地步，这种题其实最好的解决方案就是：【纸笔绘图】，通过绘图我们可以在其中找寻到一定的规律，再根据规律总结公式进行操作；如果真没办法总结公式就算是暴力处理我们也能有一条出路，起码拿到20%~40%的分没问题，有的时候测试数据量不是很大，甚至能达到80%的地步，由此可见，二维坐标题目的重要性了。

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

以上的输出过程我们总结一下:杨辉三角的两个腰边的数都是1，从第3行起，除第一个数和最后一个数外，其它位置的数都是上顶上两个数之和。

官网的杨辉三角说法：

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

我们看到从上向下的变量n顺序是以自然数的方式进行递增的，那么，我们根据这个顺序就能使用编程的方法输出出来。

杨辉三角Java二维数组编码

仅仅输出数字规律：

其实核心就是if判断语句，有两个逻辑：

逻辑1：如果i与j相等或上i==0||j==0，这种情况的输出值是1，我们直接赋值即可。

逻辑2：arr[i][j]的值等于数据上一层的的左侧-1数据加上正对着的上一层数据，

也就是【arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j]】。

我们将这两个数据组合输出即可，这是咱们第一个数组坐标操作的题目。

package com.item.action;

public class Demo1 {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
		int[][] arr = new int[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (i == j || i == 0 || j == 0) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

}

我们来简单的打个补丁。 

package com.item.action;

public class Demo1 {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
		int[][] arr = new int[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (i == j || i == 0 || j == 0) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int k = n-1; k > i; k--) {
				System.out.print(" ");
			}
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

}